Οι γραμμές σύμπτωσης είναι αυτές που μοιράζονται όλα τα κοινά σημεία τους, δηλαδή έχουν την ίδια κλίση και περνούν τις ίδιες συντεταγμένες στο καρτεσιανό επίπεδο.
Οι συμπτωματικές γραμμές, από τη γραφική άποψη, σχεδιάζονται το ένα πάνω από το άλλο, και τα δύο είναι πανομοιότυπα.
Ομοίως, πρέπει να αναφερθεί ότι δεν σχηματίζονται γωνίες μεταξύ συμπτωμάτων, όπως συμβαίνει με κάθετες γραμμές, οι οποίες σχηματίζουν τέσσερις γωνίες 90º και λοξές γραμμές, οι οποίες σχηματίζουν δύο οξείες γωνίες (μικρότερες από 90º) και δύο γωνίες. 90º).
Ένα άλλο σημαντικό σημείο είναι ότι οι παράλληλες γραμμές, όπως οι συμπτωματικές, συμμορφώνονται με την ίδια κλίση (κλίση), αλλά δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.
Πρέπει επίσης να προσδιορίσουμε ότι μια γραμμή είναι ένα μονοδιάστατο γεωμετρικό στοιχείο που αποτελείται από μια άπειρη σειρά σημείων που πηγαίνουν σε μία μόνο κατεύθυνση, δηλαδή δεν παρουσιάζει καμπύλες.
Πώς να ξέρετε αν δύο γραμμές συμπίπτουν;
Για να εξηγήσουμε πώς να προσδιορίσουμε εάν δύο ή περισσότερες γραμμές συμπίπτουν, πρέπει πρώτα να θυμόμαστε ότι, από την αναλυτική γεωμετρία, μια γραμμή μπορεί να εκφραστεί ως εξίσωση πρώτης τάξης όπως η ακόλουθη:
y = mx + b
Έτσι, στην εξίσωση y είναι η συντεταγμένη στον άξονα τεταγμένης (κάθετη), x είναι η συντεταγμένη στον άξονα της τετμημένης (οριζόντια), το m είναι η κλίση (κλίση) που σχηματίζει τη γραμμή σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης, και το b είναι το σημείο όπου η γραμμή τέμνει τον τεταγμένο άξονα.
Τα παραπάνω είναι η ρητή εξίσωση μιας γραμμής. Εάν δύο ή περισσότερες γραμμές έχουν την ίδια ρητή εξίσωση, συμπίπτουν.
Ωστόσο, μπορούμε επίσης να κάνουμε μια ευρύτερη ανάλυση, με τις σιωπηρές εξισώσεις δύο γραμμών που θα έχουν την ακόλουθη μορφή:
0 = Ay + Bx + C
Όπως μπορούμε να δούμε, είναι μια εξίσωση παρόμοια με αυτήν των παραπάνω γραμμών, αλλά δίπλα στην ισότητα αφήνουμε 0.
Έτσι, το Α είναι ο συντελεστής που πολλαπλασιάζεται με τη συντεταγμένη στον κατακόρυφο άξονα, ο Β είναι ο συντελεστής που πολλαπλασιάζεται με τη συντεταγμένη στον οριζόντιο άξονα και το C πολλαπλασιάζεται με 1.
Έχοντας όλες αυτές τις πληροφορίες, δύο (ή περισσότερες) γραμμές συμπίπτουν όταν οι συντελεστές τους είναι ανάλογοι, δηλαδή περιορίζουμε τους εαυτούς μας στην περίπτωση δύο γραμμών που θα έχουμε:
A / A "= B / B" = C / C "
Στην παραπάνω εξίσωση A, B και C είναι οι συντελεστές μιας γραμμής, ενώ τα A ', B' και C 'είναι οι συντελεστές της γραμμής τους που συμπίπτουν.
Παράδειγμα συμπτωμάτων
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο γραμμές με τις ακόλουθες σιωπηρές εξισώσεις:
Γραμμή 1: 0 = 9y-3x + 8
Γραμμή 2: 0 = 27y-9x + 24
Έτσι διαιρούμε τους συντελεστές:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Επομένως, η γραμμή 1 και η γραμμή 2 είναι συμπτωματικά.
Στην παρακάτω εικόνα, βλέπουμε δύο άλλες γραμμές που συμπίπτουν με τις αντίστοιχες εξισώσεις τους:
