Εξίσωση - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Μια εξίσωση είναι η ισότητα που υπάρχει μεταξύ δύο αλγεβρικών εκφράσεων που συνδέονται μέσω του σημείου ισότητας στην οποία εμφανίζονται μία ή περισσότερες άγνωστες τιμές, που ονομάζονται άγνωστα, εκτός από ορισμένα γνωστά δεδομένα.

Γενικά, τα άγνωστα που θα καθοριστούν σε μια εξίσωση αντιπροσωπεύονται από τα τελικά γράμματα του αλφαβήτου. Έτσι, για να τα αναπαραστήσουμε, χρησιμοποιούνται συνήθως τα γράμματα, u, v, x, y, z.

Εάν προτείνουμε την αλγεβρική εξίσωση, όπως αυτή που φαίνεται παρακάτω, θα μπορέσουμε να δούμε σε αυτήν τα στοιχεία που αναφέρονται παραπάνω. Ας δούμε:

4x + 10 = x - 14

Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν δύο μέλη στην εξίσωση. Το μέλος στα αριστερά και το μέλος στα δεξιά είναι παρόντα. Το πηλίκο 4 και οι αριθμοί 10 και 14 είναι τα γνωστά γεγονότα. Εν τω μεταξύ, και τα δύο μέλη της εξίσωσης συνδέονται με το ίδιο σύμβολο, θέτοντας έτσι ισότητα.

Η ισότητα μεταξύ των δύο αλγεβρικών εκφράσεων επαληθεύεται μόνο, ή μάλλον, ισχύει μόνο για ορισμένες τιμές του άγνωστου.

Η λύση μιας ανυψωμένης εξίσωσης σημαίνει τον προσδιορισμό μέσω ορισμένων διαδικασιών, τις οποίες θα δούμε αργότερα, την τιμή που την ικανοποιεί.

Ταξινόμηση των εξισώσεων

Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι εξισώσεων. Τώρα, αυτά μπορούν να οριστούν ανάλογα με το βαθμό τους. Για να μάθετε τον βαθμό μιας εξίσωσης, απλώς προσδιορίστε τον μεγαλύτερο από αυτούς. Δηλαδή, ο μεγαλύτερος εκθέτης του άγνωστου. Έτσι, έχουμε τους ακόλουθους τύπους:

• Εξισώσεις πρώτου βαθμού
• Εξισώσεις δεύτερου βαθμού
• Εξισώσεις τρίτου βαθμού
• Εξισώσεις τέταρτου βαθμού
• Εξισώσεις βαθμού Ν

Λειτουργεί με εξισώσεις του πρώτου βαθμού

Πριν επιλύσετε ένα παράδειγμα στις εξισώσεις του πρώτου βαθμού, είναι βολικό να υποδείξετε τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Όταν μια τιμή που προσθέτετε περνά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, τοποθετείτε ένα σύμβολο μείον σε αυτήν.
• Εάν μια τιμή που αφαιρείτε περνά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, τοποθετείτε ένα σύμβολο συν.
• Όταν μια τιμή που διαιρείτε περνά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, θα πολλαπλασιάζει τα πάντα στην άλλη πλευρά.
• Εάν μια τιμή πολλαπλασιάζεται περνά στην άλλη πλευρά της εξίσωσης, τότε θα περάσει διαιρώντας τα πάντα στην άλλη πλευρά.

Είναι αδιάφορο, να πάμε από αριστερά προς τα δεξιά ή από δεξιά προς τα αριστερά της εξίσωσης. Το σημαντικό είναι να μην ξεχνάμε ότι το σημάδι αλλάζει. Επίσης, δεν έχει σημασία με ποιο τρόπο θα λύσουμε τα άγνωστα.

Επιλυμένο παράδειγμα εξίσωσης

Για να δούμε σε βάθος τη διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης, θα προτείνουμε τα εξής:

4x + 10 = 25 - x

Για να λύσουμε αυτήν την εξίσωση πρέπει να λύσουμε για το άγνωστο. Για να το κάνουμε αυτό, πρώτα, προχωράμε στην ομαδοποίηση όρων. Βασικά, αυτό το μέρος αποτελείται από τη μετάδοση όλων των αγνώστων στην αριστερή πλευρά και όλων των σταθερών στη δεξιά πλευρά.

Έτσι έχουμε.

4x + x = 25 - 10

Προσθέτοντας και αφαιρώντας αυτούς τους όρους, έχουμε.

5x = 10

Τελικά, προχωράμε τώρα να βγάλουμε το άγνωστο και να προσδιορίσουμε την αξία του.

x = 10/5

x = 2

Με αυτόν τον τρόπο η τιμή του άγνωστου δίνει το αποτέλεσμα 2.