Το pentahedron είναι ένας τύπος πολυέδρου. Αυτό χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη πέντε όψεων, που είναι τετράπλευρα ή τρίγωνα.
Ένα πεντάεδρο, με άλλα λόγια, είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα, που αποτελείται από πολλά πολύγωνα που, στην περίπτωση αυτή, μπορούν να έχουν μόνο τρεις ή τέσσερις πλευρές.
Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι το πενταέδρον δεν μπορεί να είναι κανονικό πολυέδρα. Δηλαδή, δεν μπορεί να σχηματιστεί από πέντε ίσα πολύγωνα, όπου καθένα από αυτά είναι με τη σειρά του ένα κανονικό πολύγωνο.
Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει πλατωνικό στερεό (κυρτό και κανονικό πολύγωνο) που έχει πέντε όψεις.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να θυμάστε είναι ότι, σε έναν πενταέδρα, ο αριθμός των προσώπων δεν μπορεί να συμπίπτει με τον αριθμό των άκρων.
Τύποι πενταέδρου
Οι τύποι πενταέδρου είναι δύο:
- Τετραγωνική πυραμίδα: Είναι αυτή η πυραμίδα της οποίας η βάση είναι ένα τετράγωνο. Σε αυτό, οι πλευρές του είναι τρίγωνα που συναντώνται σε ένα σημείο απέναντι από τη βάση. Δηλαδή, αυτό το πενταέδρον αποτελείται από ένα τετράπλευρο και τέσσερα τρίγωνα.
- Τριγωνικό πρίσμα: Είναι αυτό το πρίσμα των οποίων οι βάσεις είναι δύο παράλληλα τρίγωνα. Σε αυτά, ο κορμός αποτελείται από τετράπλευρα. Δηλαδή, αυτό το πενταέδρον αποτελείται από δύο τρίγωνα και τρία τετράπλευρα.
Στοιχεία ενός πενταέδρου
Τα στοιχεία ενός πενταέδρου, καθοδηγούμενα από το παρακάτω σχήμα, είναι τα ακόλουθα:
- Πρόσωπα: Είναι οι πλευρές του πενταέδρου. Για παράδειγμα, το τετράγωνο ABCD, το οποίο είναι η βάση της τετραγωνικής πυραμίδας.
- Ακρες: Είναι η ένωση δύο προσώπων. Για παράδειγμα, το τμήμα ΑΒ του τριγωνικού πρίσματος. Η τετραγωνική πυραμίδα έχει οκτώ άκρα, ενώ το τριγωνικό πρίσμα έχει εννέα.
- Κάθετες: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντώνται οι άκρες. Για παράδειγμα, η κορυφή Ε της τετραγωνικής πυραμίδας. Η τετραγωνική πυραμίδα έχει πέντε κορυφές, ενώ το τριγωνικό πρίσμα έχει έξι.
- Δίεδρος γωνία: Σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων.
- Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που αποτελείται από τις πλευρές που συμπίπτουν σε μία μόνο κορυφή.
Περιοχή και όγκος ενός πενταέδρου
Η περιοχή και ο όγκος του πενταέδρου υπολογίζονται διαφορετικά, ανάλογα με το αν αντιμετωπίζουμε μια πυραμίδα ή ένα πρίσμα.
- Περιοχή: Εάν είναι μια τετράγωνη πυραμίδα, ο τύπος θα είναι όπως δίνεται παρακάτω. Σε αυτό, προσθέτουμε την περιοχή της βάσης (Ασι) και την πλευρική περιοχή (Αμεγάλο), που είναι το άθροισμα των περιοχών των πλευρικών όψεων (τα τρίγωνα).
Επίσης, εάν πρόκειται για τριγωνικό πρίσμα, ο τύπος θα έχει ως εξής. Σε αυτό, τα a, b και c είναι οι πλευρές των βάσεων, το s είναι το ημιμέτρο της βάσης και το h είναι το ύψος του πρίσματος (υποθέτουμε ότι το πρίσμα είναι ίσιο):
- Ενταση ΗΧΟΥ: Στην περίπτωση μιας τετραγωνικής πυραμίδας, ο όγκος θα υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας το 1/3 επί της περιοχής της βάσης (Aσι) και από το ύψος της πυραμίδας (h):
Εάν αντιμετωπίζουμε ένα τριγωνικό πρίσμα, θα χρησιμοποιούσαμε αυτόν τον άλλο τύπο. Σε αυτό, το Α αντιπροσωπεύει την περιοχή της βάσης, ενώ το h θα ήταν το ύψος του πρίσματος.
