Το μοντέλο Probit είναι ένας τύπος οικονομετρικού μοντέλου δυαδικής επιλογής. Δηλαδή, μια επιλογή μεταξύ δύο επιλογών. Χαρακτηρίζεται από το ότι βασίζεται σε μια τυπική κανονική αθροιστική κατανομή.
Μια τυπική κανονική αθροιστική κατανομή που συνδέεται με μια τυχαία μεταβλητή είναι μια συνάρτηση που αναφέρει την πιθανότητα ότι η εν λόγω μεταβλητή εμφανίζει μια τιμή μικρότερη ή ίση με έναν συγκεκριμένο αριθμό, η οποία λειτουργεί ως κατώφλι.
Τύπος μοντέλου Probit
Αλλά για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτό το μοντέλο, προχωράμε βήμα προς βήμα.
Πρώτον, έχουμε μια εξίσωση που εξηγεί την εξαρτημένη μεταβλητή Y, και αυτή, ως συνάρτηση μίας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών (X):
Έτσι, όταν το Υ είναι μεγαλύτερο από ένα ορισμένο κατώφλι, λαμβάνεται μια απόφαση ή όχι, ή συμβαίνει ένα συγκεκριμένο γεγονός ή όχι.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο αξιολογεί τη δυνατότητα να εγκαταλείψει την τρέχουσα εργασία του για άλλη προσφορά εργασίας. Σε αυτήν την περίπτωση, το Υ θα εξαρτάται από μεταβλητές όπως ο μισθός που προσφέρεται, η απόσταση από τον πιθανό νέο χώρο εργασίας, οι δυνατότητες αύξησης της νέας εργασίας, μεταξύ άλλων. Κάθε μία από αυτές τις μεταβλητές πολλαπλασιάζεται με έναν συντελεστή (όπως είναι το b στην παραπάνω εξίσωση). Έτσι, εάν το Υ υπερβαίνει μια συγκεκριμένη τιμή, το άτομο θα έχει πρόσβαση στη νέα ευκαιρία εργασίας.
Στην παραπάνω εξίσωση, PΕγώ είναι η πιθανότητα ότι το Υ είναι ίσο με 1, δεδομένης μιας συγκεκριμένης τιμής του Χ. Δηλαδή, είναι μια υπό όρους πιθανότητα.
Πρέπει να διευκρινιστεί ότι το u είναι μια κανονική τυπική μεταβλητή που έχει μέσο όρο μηδέν και τυπική απόκλιση 1. Ομοίως, το Y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, το X είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και το F είναι η αθροιστική συνάρτηση κανονικής κατανομής που, τυπικά υπολογίζεται ως εξής:
Θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι οι παράμετροι a και b υπολογίζονται από μια οικονομετρική παλινδρόμηση.
Από την άλλη πλευρά, ένα μοντέλο Probit μπορεί να προταθεί με μια διχοτόμου εξαρτώμενη μεταβλητή που τελικά παίρνει τιμές 0 ή 1:
Παράδειγμα μοντέλου Probit
Στη συνέχεια, ας δούμε ένα παράδειγμα μοντέλου Probit.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μοντέλο που καθορίζει την πιθανότητα αγοράς ενός αυτοκινήτου βάσει του εισοδήματος του καταναλωτή.
Έτσι, εάν Y = 1, το άτομο αγοράζει το αυτοκίνητο, αλλά αν Y = 0, δεν το αγοράζει. Ας υποθέσουμε ότι, μετά την αντίστοιχη παλινδρόμηση, λαμβάνουμε τις ακόλουθες παραμέτρους για ένα + bX, όπου το Χ είναι το εισόδημα του ατόμου: a = 80.5 και b = -0.04.
Επομένως, εάν το άτομο κερδίζει 2.000 ευρώ το μήνα:
Υ = 80.5-0.04 * 2.000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Η τιμή του F μπορεί να βρεθεί στους πίνακες της τυπικής κανονικής διανομής που μπορούν να ελεγχθούν στο διαδίκτυο.