Γραμμικά εξαρτώμενοι φορείς

Δύο γραμμικά εξαρτημένοι φορείς είναι δύο φορείς που δεν μπορούν να συνδυαστούν γραμμικά και επομένως δεν μπορούν να σχηματίσουν βάση στο επίπεδο.

Με άλλα λόγια, δύο διανύσματα εξαρτώνται γραμμικά όταν δεν μπορούμε να τα γράψουμε ως γραμμικό συνδυασμό και επομένως δεν θα είναι σε θέση να σχηματίσουν μια βάση. Ο γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων δημιουργεί μια εξίσωση στην οποία εμφανίζονται δύο διανύσματα και δύο πραγματικοί αριθμοί.

Τύπος

Δεδομένων των ακόλουθων διανυσμάτων και τυχόν πραγματικών αριθμών:

Μπορείτε να δημιουργήσετε έναν γραμμικό συνδυασμό και των δύο εισάγοντας δύο πραγματικούς αριθμούς. Οπου λάμδα Γ μού Είναι πραγματικοί αριθμοί που δείχνουν το βάρος κάθε διανύσματος.

Έτσι ο γραμμικός συνδυασμός θα ήταν:

Αυτός ο γραμμικός συνδυασμός μπορεί να εκφραστεί ως ένας άλλος φορέας, για παράδειγμα, β:

Έτσι, με την προηγούμενη έκφραση λέμε ότι το διάνυσμα β είναι γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων προς την Γ β.

Όταν βρίσκουμε γραμμικούς συνδυασμούς διανυσμάτων και δεν εμφανίζονται αριθμοί μπροστά από τα διανύσματα, δηλαδή, οι παράμετροι λάμδα Γ μού, αυτό σημαίνει ότι είναι 1.

Έτσι, εάν δύο διανύσματα εξαρτώνται γραμμικά, αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να τα εκφράσουμε ως γραμμικό συνδυασμό τους:

Στην αναλυτική γεωμετρία ονομάζεται επίσης ως δύο αναλογικοί φορείς.

Αναπαράσταση

Πώς μοιάζουν δύο γραμμικά εξαρτημένοι φορείς;

Πρώτον, αντιπροσωπεύουμε τα διανύσματα ξεχωριστά και δεύτερο, αντιπροσωπεύουμε τα διανύσματα στο ίδιο επίπεδο:

Παράλληλο παράδειγμα

Υποθέτουμε ότι έχουμε τρία διανύσματα και θέλουμε να τα εκφράσουμε ως γραμμικό συνδυασμό. Γνωρίζουμε επίσης ότι κάθε φορέας προέρχεται από την ίδια κορυφή και αποτελεί την τετμημένη της κορυφής. Το γεωμετρικό σχήμα είναι παράλληλο.

Δεδομένου ότι μας ενημερώνουν ότι το γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζουν αυτά τα διανύσματα είναι η τετμημένη ενός παραλληλεπίπεδου, τότε, οι φορείς οριοθετούν τις όψεις του σχήματος:

Τρεις φορείς:

Πώς μπορούμε να γνωρίζουμε εάν τα διανύσματα εξαρτώνται γραμμικά εάν δεν μας παρέχουν πληροφορίες σχετικά με τις συντεταγμένες τους;

Λοιπόν, χρησιμοποιώντας λογική. Εάν τα διανύσματα εξαρτώνται γραμμικά, τότε όλες οι όψεις του παραλληλεπίπεδου θα καταρρεύσουν. Με άλλα λόγια, θα ήταν τα ίδια.

Επομένως, τα προηγούμενα διανύσματα δεν θα εξαρτώνται γραμμικά επειδή δεν μπορούσαν να σχηματίσουν παράλληλο αγωγό.