Μέση τιμή ενός τριγώνου - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το διάμεσο ενός τριγώνου είναι εκείνο το τμήμα που ενώνει την κορυφή ενός τριγώνου με το μεσαίο σημείο της αντίθετης πλευράς του.

Δηλαδή, η μέση τιμή ενός τριγώνου ξεκινά από μια κορυφή και φτάνει σε ένα σημείο στην αντίθετη πλευρά του που το χωρίζει σε δύο μέρη ίσου μέτρου.

Όλα τα τρίγωνα έχουν τρεις διάμεσους, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα, όπου οι διάμεσοι είναι AF, BD και CE. Έτσι, για παράδειγμα, το τμήμα AE ισούται με EB, ενώ το AD ισούται με DC και το BF ισούται με FC.

Ένα άλλο σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι η διασταύρωση των τριών διαμέσων ενός τριγώνου ονομάζεται κέντρο βάρους, το οποίο στο παραπάνω σχήμα είναι το σημείο O.

Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε διάμεσος μπορεί να χωριστεί σε δύο μέρη: Τα δύο τρίτα του τμήματος αντιστοιχούν στην απόσταση μεταξύ της κορυφής και του κέντρου βάρους, ενώ το υπόλοιπο της διάμεσης (ένα τρίτο) αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ του κέντρο βάρους και το μεσαίο σημείο της πλευράς. Δηλαδή, καθοδηγώντας μας από την παραπάνω εικόνα, είναι αλήθεια ότι:

Μέσος τύπος

Για να υπολογίσετε το μήκος των μεσαίων μπορείτε να ακολουθήσετε τους παρακάτω τύπους (καθοδηγώντας μας από την παρακάτω εικόνα)

Παρατηρούμε ότι BC = a, AC = b και AB = c. Ομοίως, οι διάμεσοι είναι AF = M1, BD = M2 και CE = M3.

Διάμεσος ισογώνιου τριγώνου

Υποθέτοντας ότι αντιμετωπίζουμε ένα ισογώνιο τρίγωνο, και ότι a = b:

Όπως μπορούμε να δούμε, το M1 είναι ίσο με το M2

Διάμεσος ενός δεξιού τριγώνου

Στην περίπτωση ενός δεξιού τριγώνου, υποθέτοντας ότι το τμήμα BC είναι η υποτείνουσα, θα πρέπει να εκπληρώσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα:

Έτσι, μπορώ να απομονώσω τους τύπους για τη διάμεση ως εξής:

Διάμεσος ισόπλευρου τριγώνου

Οι τρεις διάμεσοι ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ίσοι. Όντας στο πλευρό σας, θα ήταν:

Διάμεση άσκηση

Ποιοι είναι οι διάμεσοι ενός τριγώνου των οποίων οι πλευρές είναι 10, 4 και 6 μέτρα;