Το τραπεζοειδές isosceles είναι εκείνο στο οποίο οι δύο μη παράλληλες πλευρές του, αυτές που ενώνουν τις δύο βάσεις του σχήματος, έχουν το ίδιο μήκος.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα τραπεζοειδές είναι ένα τετράπλευρο (τετράπλευρο πολύγωνο) που χαρακτηρίζεται από το ότι έχουν δύο πλευρές που ονομάζονται βάσεις. Αυτά είναι παράλληλα (δεν διασταυρώνονται, ακόμη και αν είναι παρατεταμένα) και έχουν διαφορετικά μήκη. Επίσης, οι άλλες δύο πλευρές του δεν είναι παράλληλες.
Το τραπεζοειδές isosceles είναι ένας από τους τρεις τύπους τραπεζοειδούς, μαζί με το δεξιό τραπεζοειδές και το τραπεζοειδές scalene.
Χαρακτηριστικά του τραπεζοειδούς ισοσκελή
Μεταξύ των χαρακτηριστικών του ισοπέλου τραπεζίου, ξεχωρίζουν τα ακόλουθα:
- Στο παρακάτω σχήμα, εάν το τραπεζοειδές είναι ισοσκελές, οι πλευρές AB και CD έχουν το ίδιο μήκος.
- Οι δύο εσωτερικές γωνίες, που βρίσκονται στην ίδια βάση, μετρούν το ίδιο. Εάν καθοδηγούμεθα από την παρακάτω εικόνα, θα ισχύουν τα ακόλουθα: α = β και δ = γ.
- Οι διαγώνιες στο σχήμα, AC και DB, έχουν το ίδιο μήκος.
- Οι εσωτερικές γωνίες, οι οποίες είναι αντίθετες, είναι συμπληρωματικές. Δηλαδή, σχηματίζουν μια ευθεία γωνία. Στην κάτω εικόνα θα παρατηρηθούν τα εξής: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º.
- Δύο από τις εσωτερικές γωνίες του είναι οξείες (λιγότερο από 90º), ενώ οι άλλες δύο είναι αμβλείες (μεγαλύτερες από 90º). Έτσι, στο παρακάτω σχήμα, τα α και β είναι αμβλεία, ενώ τα δ και γ είναι οξεία.
- Οι τέσσερις εσωτερικές γωνίες προσθέτουν έως και 360º.
- Το τραπεζοειδές isosceles είναι ο μόνος τύπος τραπεζοειδούς που μπορεί να εγγραφεί σε περιφέρεια. Δηλαδή, οι τέσσερις κορυφές του μπορούν να περάσουν από την περίμετρο ενός κύκλου (βλ. Σχέδιο παρακάτω).
- Έχει έναν άξονα συμμετρίας, ο οποίος θα ήταν η γραμμή EF στην παρακάτω εικόνα. Αυτό είναι κάθετο στις βάσεις (σχηματίζει μια δεξιά ή 90º γωνία) και τις κόβει στο μέσο τους. Έτσι, όταν σχεδιάζεται ο εν λόγω άξονας, το πολύγωνο χωρίζεται σε δύο συμμετρικά μέρη. Δηλαδή, κάθε σημείο από τη μία πλευρά αντιστοιχεί σε ένα σημείο από την άλλη πλευρά, και τα δύο να είναι ίσα από τον άξονα συμμετρίας. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ του σημείου Β και του σημείου F είναι η ίδια απόσταση που υπάρχει μεταξύ του σημείου F και του σημείου C.
Περίμετρος και εμβαδόν του τραπεζοειδούς ισοσκελής
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός τραπεζοειδούς ισοσκελή, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περίμετρος: Προσθέτουμε το μήκος κάθε πλευράς του σχήματος: P = AB + BC + CD + AD.
- Περιοχή: Όπως σε οποιοδήποτε τραπεζοειδές, για να βρείτε την περιοχή του προστίθενται οι βάσεις, διαιρούμενες με δύο και πολλαπλασιασμένες επί το ύψος. Όπως αναφέρεται στον τύπο που φαίνεται παρακάτω:
Τώρα, για να υπολογίσουμε το ύψος μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο ύψη από τις κορυφές A και D, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα:
Έχουμε λοιπόν το τρίγωνο ADFG. όπου το AD ισούται με FG, και τα τρίγωνα που σχηματίζονται στις πλευρές είναι σύμφωνες. Επομένως, το BF είναι το ίδιο με το GC. Θα υποθέσουμε ότι και τα δύο προς την.
Επομένως, θα ήταν αλήθεια ότι:
Τώρα παρατηρούμε ότι τα τρίγωνα που σχηματίζονται πλαγίως είναι σωστά τρίγωνα, έτσι ώστε το Πυθαγόρειο θεώρημα να μπορεί να εφαρμοστεί. Για παράδειγμα, στο τρίγωνο ABF, το AB είναι η υπόταση, ενώ το AF (το ύψος που θα ονομάσουμε h) και το BF είναι τα πόδια.
Πρέπει επίσης να έχουμε κατά νου ότι το AB είναι το ίδιο με το DC. Έτσι, αν αντικαταστήσουμε τα παραπάνω στον τύπο για την περιοχή, θα έχουμε την περιοχή ως συνάρτηση των πλευρών του τραπεζοειδούς:
Ένας άλλος τρόπος για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός τραπεζοειδούς είναι πολλαπλασιάζοντας τις διαγώνιες, διαιρούμενες με δύο και πολλαπλασιάζοντας με το ημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν όταν τέμνονται, θυμόμαστε ότι και οι δύο διαγώνιες είναι ίσες:
Αξίζει να σημειωθεί ότι στη διασταύρωση των διαγώνιων, οι αντίθετες γωνίες είναι ίσες και η γειτονική τους είναι η συμπληρωματική γωνία τους.
Γνωρίζοντας τότε ότι το ημίτονο μιας γωνίας είναι ίσο με το ημίτονο της συμπληρωματικής γωνίας του, μπορεί να επιλεγεί οποιαδήποτε από τις γωνίες στη διασταύρωση των διαγώνων.
Συνοψίζοντας, στην παρακάτω εικόνα είναι αλήθεια ότι: α = γ, β = δ και α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
Για να βρούμε τη διαγώνια μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο:
Ως εκ τούτου, η περιοχή θα ήταν:
Παράδειγμα τραπεζοειδούς ισοσκελής
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα τραπεζοειδές με βάσεις μεγέθους 4 και 8 μέτρων, ενώ οι μη παράλληλες πλευρές έχουν μέγεθος 3,6 μέτρα η καθεμία, και οι δύο είναι ίσες (έτσι το τραπεζοειδές είναι ισοσκελές), πόσο καιρό είναι η περίμετρος (P), η περιοχή ( A) και η διαγώνια (D) του σχήματος;
