Εξάγωνο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το εξάγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από έξι πλευρές, εκτός από το ότι έχει έξι κορυφές και έξι εσωτερικές γωνίες.

Δηλαδή, το εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει έξι πλευρές, είναι πιο περίπλοκο από ένα πεντάγωνο ή ένα τετράπλευρο.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που σχεδιάζεται από μια ομάδα διαδοχικών μη-γραμμικών τμημάτων, σχηματίζοντας έναν κλειστό χώρο.

Εξάγωνο στοιχεία

Λαμβάνοντας την παρακάτω εικόνα ως αναφορά, τα στοιχεία του εξαγώνου είναι τα ακόλουθα:

• Κάθετες: A, B, C, D, E, F.
• Πλευρές: AB, BC, CD, DE, EF και AF.
• Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ, ε, ζ. Προσθέτουν έως 720º.
• Διαγώνιες: Είναι 9 και χωρίζονται σε 3 κάθε εσωτερικής γωνίας: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.

Εξάγωνοι τύποι

Σύμφωνα με την κανονικότητά του, έχουμε δύο τύπους εξαγώνων:

• Τακτικός: Όλες οι πλευρές της είναι ίσες και οι εσωτερικές γωνίες της είναι επίσης ίδιες και έχουν διαστάσεις 120º, προσθέτοντας έως 720º.
• Ακανόνιστος: Οι πλευρές του έχουν διαφορετικά μήκη και οι γωνίες του μετρά επίσης διαφορετικές.

Περίμετρος και περιοχή ενός εξαγώνου

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός εξαγώνου, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή του:

• Περίμετρος (P): Προστίθενται οι έξι πλευρές του πολυγώνου, δηλαδή: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Εάν το εξάγωνο είναι κανονικό και όλες οι πλευρές έχουν μέτρο a, θα παρατηρήσουμε ότι P = 6a.
• Περιοχή (Α): Μπορούμε να διαφοροποιήσουμε δύο περιπτώσεις. Όταν είναι ένα ακανόνιστο εξάγωνο, θα μπορούσαμε να χωρίσουμε το σχήμα σε διάφορα τρίγωνα, όπως βλέπουμε στο κάτω μέρος του σχεδίου. Έτσι, εάν μας δοθούν το μήκος των διαγώνων ως δεδομένα, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή κάθε τριγώνου (ακολουθώντας τα βήματα που εξηγούνται στο άρθρο του τριγώνου) και να κάνουμε το άθροισμα.

Στο παραπάνω παράδειγμα, θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε την περιοχή των τριγώνων ABF, BFE, BCE και CDE.

Από την άλλη πλευρά, εάν το εξάγωνο είναι κανονικό, μπορούμε να χωρίσουμε το σχήμα σε έξι ισόπλευρα τρίγωνα, όπως βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα:

Υπενθυμίζουμε λοιπόν ότι η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μπορεί να βρεθεί σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα, όπου το s είναι το ημιμέτρο (P / 2) και τα μήκη των πλευρών a, b και c. Δηλαδή, a = b = c, έτσι η περίμετρος είναι 3a (a + b + c).

Έτσι, το Α είναι η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου, με το μήκος των πλευρών του να είναι η μεταβλητή a. Στη συνέχεια, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον παραπάνω τύπο με έξι για να βρούμε την περιοχή του εξαγώνου (Α με το δείκτη h), ενώ το μέτρο των πλευρών του είναι επίσης το άγνωστο προς την.

Εξάγωνο παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό εξάγωνο του οποίου η πλευρά είναι 10 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;