Ο διχοτόμος ενός τριγώνου είναι ένα τμήμα που χωρίζει μία από τις εσωτερικές του γωνίες σε δύο ίσα μέρη και συνεχίζει μέχρι να φτάσει στην πλευρά απέναντι από αυτήν τη γωνία. Κάθε εσωτερική γωνία του τριγώνου έχει διχοτόμο.
Πρέπει λοιπόν να σημειώσουμε ότι κάθε τρίγωνο έχει τρεις διχοτόμους, καθένας εκ των οποίων ξεκινά από κάθε κορυφή προς την αντίθετη πλευρά.
Όπως μπορούμε να δούμε στην εικόνα, οι διχοτόμοι τους τέμνονται στο σημείο I, που είναι το incenter. Αυτό είναι το κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο. Αυτή η περιφέρεια είναι, με τη σειρά της, εφαπτομένη στο σχήμα.
Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι στην εικόνα τα τμήματα AD, FC και BE είναι οι εσωτερικοί διχοτόμοι των τριγώνων, οι οποίοι υπολογίζονται με τους ακόλουθους τύπους:
Πού είναι το ημιμετρομετρο:
Ας θυμηθούμε ότι οι διχοτόμοι είναι ίσοι, δηλαδή μονοδιάστατα στοιχεία που εκτείνονται επ 'αόριστον σε μία μόνο κατεύθυνση, δεν έχουν ούτε προέλευση ούτε τέλος. Ωστόσο, το μήκος των εσωτερικών διχοτόμων, τα οποία είναι τα τμήματα εντός του τριγώνου, μπορεί να υπολογιστεί.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να επισημανθεί είναι ότι το incenter σε απόσταση από τις πλευρές του τριγώνου, δηλαδή, παρατηρώντας την άνω εικόνα, το τμήμα ID είναι ίσο με το τμήμα IE και, με τη σειρά του, ίσο με το τμήμα IF.
Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι οι τρεις διχοτόμοι ενός ισόπλευρου τριγώνου θα είναι ίσοι και εάν το μήκος κάθε πλευράς του σχήματος είναι L, τότε το μήκος κάθε διαχωριστικού θα είναι:
Διώρημα θεώρημα
Το θεώρημα διχοτόμων μας λέει ότι η αναλογία μεταξύ του μήκους των δύο πλευρών που σχηματίζουν τη γωνία σε σχέση με έναν από τους διχοτόμους του είναι ίση με τη διαίρεση μεταξύ των μηκών των τμημάτων στα οποία διαιρείται η πλευρά που κόβει τον αντίστοιχο διχοτόμο.
Σε μαθηματικούς όρους, στην παρακάτω εικόνα, με το AD να είναι εσωτερικό διαχωριστικό, θα ήταν αλήθεια ότι:
Ομοίως, πληρούται ότι:
Διμερές παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο των οποίων οι πλευρές είναι 10, 17 και 13 μέτρα. Πόσο καιρό είναι οι εσωτερικοί διχοτόμοι τους; (s είναι το ημιμέτρο και οι διχοτόμοι είναι b1, b2 και b3.
