Square matrix - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η τετραγωνική μήτρα είναι μια πολύ βασική τυπολογία μήτρας που χαρακτηρίζεται από την ίδια σειρά και των δύο γραμμών και στηλών.

Με άλλα λόγια, μια τετραγωνική μήτρα έχει τον ίδιο αριθμό σειρών (n) και τον ίδιο αριθμό στηλών (m).

Αναπαράσταση ενός τετραγωνικού πίνακα

Μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρους συνδυασμούς τετραγωνικών πινάκων αρκεί να τηρούμε τον περιορισμό ότι ο αριθμός στηλών και σειρών πρέπει να είναι ίδιος.

Τετραγωνικός πίνακας της τάξης n

Δεδομένου ότι σε μια τετραγωνική μήτρα ο αριθμός των γραμμών (n) είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών (m), λέμε μαθηματικά ότι n = m.

Στη συνέχεια, ξεκινώντας από αυτήν την ισότητα, αρκεί να υποδείξετε μόνο τον αριθμό σειρών (n) που έχει ο πίνακας.

Γιατί; Λοιπόν, επειδή γνωρίζοντας τον αριθμό των σειρών (n) θα γνωρίζουμε επίσης τον αριθμό των στηλών (m) από n = m.

Η σειρά μας λέει τον αριθμό των γραμμών (n) και των στηλών (m) που έχει ένας πίνακας. Στην περίπτωση του τετραγωνικού πίνακα, απλά υποδεικνύοντας τη σειρά των σειρών (n) θα γνωρίζουμε ήδη τη σειρά των στηλών (m). Έτσι, όταν μας λένε ότι ένας τετραγωνικός πίνακας είναι της τάξης n, αυτό σημαίνει ότι αυτός ο πίνακας έχει n σειρές και n στήλες δεδομένου ότι n = m και m = n.

Διαχωρίστε έναν τετραγωνικό πίνακα από άλλους μη τετραγωνικούς πίνακες

Πώς μπορούμε να θυμόμαστε ότι μια τετραγωνική μήτρα έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών;

Ας σκεφτούμε ένα τετράγωνο. Δηλαδή, τα τετράγωνα είναι γνωστά για το ότι έχουν πλευρές του ίδιου μήκους. Έτσι, ένα τετράγωνο πλέγμα θα έχει επίσης αυτό το χαρακτηριστικό: ο αριθμός των σειρών και των στηλών θα ταιριάζει.

Εκτός από το αναλυτικό όραμα, από το γεωμετρικό όραμα, μια τετραγωνική μήτρα θα μοιάζει επίσης με ένα τετράγωνο:

Matrix A: τετράγωνο σχήμα => Πλατεία μήτρας.

Matrix B: ορθογώνιο σχήμα => Μη τετράγωνη μήτρα.

Matrix C: ορθογώνιο σχήμα => Μη τετράγωνη μήτρα.

Εφαρμογές

Η τετραγωνική μήτρα είναι η βάση για πολλούς άλλους τύπους πινάκων όπως η μήτρα ταυτότητας, η τριγωνική μήτρα, η αντίστροφη μήτρα και η συμμετρική μήτρα. Επιπλέον, είναι επίσης η βάση για πολύπλοκες λειτουργίες όπως η αποσύνθεση Cholesky ή η αποσύνθεση LU, οι οποίες χρησιμοποιούνται ευρέως στη χρηματοδότηση.

Η χρήση πινάκων στην οικονομετρία διευκολύνει σημαντικά τους υπολογισμούς όταν οι γραμμικές παλινδρομήσεις είναι πολλαπλές γραμμικές παλινδρομήσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις, όλες οι μεταβλητές και οι συντελεστές μπορούν να εκφραστούν σε μορφή πίνακα και να βοηθήσουν στην κατανόηση της μελέτης.

Θεωρητικό παράδειγμα

Τετραγωνικός πίνακας της σειράς 2: 2 σειρές και 2 στήλες.

Τετραγωνικός πίνακας σειράς 3: 3 σειρών και 3 στηλών.

Τετραγωνικός πίνακας της τάξης n: n σειρές και n στήλες (n = m):