Ανώμαλο πρίσμα - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Το ακανόνιστο πρίσμα είναι ότι το πολυέδρον σχηματίζεται από δύο παράλληλες και ίσες όψεις, που δεν είναι κανονικά πολύγωνα, και έχει επίσης πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα.
Με άλλα λόγια, αυτό που διαφοροποιεί ένα ακανόνιστο πρίσμα από το κανονικό είναι ότι το πρώτο έχει ακανόνιστα πολύγωνα ως βάσεις του, ενώ το δεύτερο είναι κανονικά πολύγωνα.
Ένα ακανόνιστο πολύγωνο είναι εκείνο όπου όλες οι πλευρές του δεν έχουν το ίδιο μήκος. Επίσης, δεν είναι όλες οι εσωτερικές γωνίες του ίδιου μέτρου.
Αντίθετα, ένα κανονικό πολύγωνο είναι εκείνο όπου οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του είναι ταυτόσημες μεταξύ τους.
Για παράδειγμα, ένα τετράγωνο πρίσμα είναι ακανόνιστο όταν οι βάσεις του είναι τραπεζοειδή.
Στοιχεία ενός ακανόνιστου πρίσματος
Τα στοιχεία ενός ακανόνιστου πρίσματος είναι τα εξής:
Τα στοιχεία ενός τριγωνικού πρωταρχικού, που μας καθοδηγούν από την παρακάτω εικόνα, είναι τα ακόλουθα.
- Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και ίσα πολύγωνα. Αυτά είναι ακανόνιστα πολύγωνα, όπως εξηγείται παραπάνω.
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις.
- Ακρες: Είναι τα τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πρίσματος.
- Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα της φιγούρας.
- Υψος: Η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων στο σχήμα. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος είναι ίσο με την άκρη των πλευρικών όψεων.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των πλευρικών όψεων είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών της βάσης.
Περιοχή και όγκος του ακανόνιστου πρίσματος
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του ακανόνιστου πρίσματος, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Για να υπολογίσουμε την περιοχή ενός ακανόνιστου πρίσματος, πρέπει να βρούμε και την περιοχή των βάσεων (Ασι) και την πλευρική περιοχή (Αμεγάλοκαι προσθέστε τα, όπως μπορούμε να δούμε στον παρακάτω τύπο:
Δεδομένου ότι η βάση είναι ένα ακανόνιστο πολύγωνο, δεν υπάρχει γενικός τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής του. Ομοίως, στην περίπτωση του Αμεγάλο, πρέπει να υπολογίσουμε την επιφάνεια κάθε πλευρικής όψης και να τις προσθέσουμε.
- Ενταση ΗΧΟΥ: Για να βρούμε τον όγκο του πρίσματος πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την επιφάνεια της βάσης με το ύψος του σχήματος.
Παράτυπο ακανόνιστο πρίσμα
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ακανόνιστο πρίσμα του οποίου οι βάσεις είναι ρόμβοι. Κάθε ρόμβος έχει μια πλευρά που μετρά 9 μέτρα, και οι διαμέτρές του έχουν μέγεθος 8 και 10 μέτρα. Επίσης, το ύψος του πρίσματος είναι 12 μέτρα. Εάν τα πλευρικά πρόσωπα είναι ορθογώνια. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Πρώτον, υπολογίζουμε τη βάση, λαμβάνοντας υπόψη ότι η περιοχή ενός ρόμβου βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας την μικρότερη διαγώνια με τη μικρότερη διαγώνια και διαιρώντας με δύο:
Στη συνέχεια, πρέπει να λάβω υπόψη ότι όλες οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνια με τη μία πλευρά να μετρά 12 μέτρα και την άλλη 9 μέτρα. Ας θυμηθούμε λοιπόν ότι η περιοχή του ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος των δύο συνεχών πλευρών. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάζω την περιοχή κάθε ορθογωνίου με τον αριθμό των πλευρικών όψεων, που είναι τέσσερις επειδή ο ρόμβος έχει τέσσερις πλευρές.
Στη συνέχεια, προσθέτω την περιοχή των βάσεων συν την πλευρική περιοχή:
Για να βρω τον τόμο, πολλαπλασιάζω την επιφάνεια της βάσης (Ασι) από το ύψος του πρίσματος:
