Το τριγωνικό πρίσμα είναι ένας πολυέδρος με δύο παράλληλες πλευρές που είναι τρίγωνα, που ονομάζονται βάσεις, ενώνονται από τρεις πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο που αποτελείται από δύο πανομοιότυπες παράλληλες όψεις, οι οποίες μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο, ενώνονται με πλευρικά πρόσωπα που είναι παραλληλόγραμμα.
Ομοίως, πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πολυέδρον είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα, που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.
Ένα τριγωνικό πρίσμα δεν μπορεί να είναι ένα κανονικό πολυέδρον, καθώς δεν είναι όλα τα πρόσωπά του κανονικά πολύγωνα (με πλευρές και εσωτερικές γωνίες ίσου μέτρου) και ταυτόσημα μεταξύ τους.
Ωστόσο, μπορούμε να βρούμε τα ασφάλιστρα με τη συγκεκριμένη περίπτωση. Αυτά είναι εκείνα των οποίων οι βάσεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα και οι πλευρικές όψεις είναι τετράγωνα.
Επίσης, ένα σωστό τριγωνικό πρίσμα είναι του οποίου τα πλευρικά πρόσωπα είναι ορθογώνια. Διαφορετικά, θα ήταν ένα πλάγιο τριγωνικό πρίσμα (βλ. Εικόνες παρακάτω).
Στοιχεία ενός τριγωνικού πρίσματος
Τα στοιχεία ενός τριγωνικού πρωταρχικού, που μας καθοδηγούν από την παρακάτω εικόνα, είναι τα ακόλουθα:
- Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και ίσα τρίγωνα: Τρίγωνο ABC και Τρίγωνο DEF στο σχήμα.
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις.
- Ακρες: Είναι τα 9 τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πρίσματος: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα της φιγούρας. Μετράται 6: A, B, C, D, E, F.
- Υψος: Η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων στο σχήμα. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος είναι ίσο με την άκρη των πλευρικών όψεων.
Λάβετε υπόψη ότι, προσθέτοντας τις δύο βάσεις συν τις τρεις πλευρικές όψεις, το τριγωνικό πρίσμα έχει συνολικά πέντε πρόσωπα.
Στη συνέχεια, εκπληρώνεται το θεώρημα του Euler, το οποίο μας λέει ότι ο αριθμός των άκρων είναι ίσος με τον αριθμό των προσώπων συν τον αριθμό των κορυφών μείον δύο: 6 + 5-2 = 9.
Περιοχή και όγκος του κανονικού πρίσματος
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός τριγωνικού πρίσματος, μπορούν να υπολογιστούν οι ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Σε γενικές γραμμές, η ιδέα είναι να υπολογίσετε την περιοχή των βάσεων και να προσθέσετε την περιοχή των πλευρικών όψεων σε αυτές. Εάν αντιμετωπίζουμε ένα ομοιόμορφο τριγωνικό πρίσμα και οι βάσεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο, όπου a είναι το μήκος της πλευράς της βάσης και το h είναι το ύψος του πρίσματος.
Ομοίως, εάν οι βάσεις ήταν τρίγωνα με τις πλευρές a, b και c, η περιοχή του πρίσματος θα μπορούσε να υπολογιστεί ως εξής όπου το s είναι το ημιμέτρο της βάσης:
Ομοίως, στην περίπτωση ενός λοξού τριγωνικού πρίσματος, θα έχει τον ακόλουθο τύπο όπου το P είναι η περίμετρος της ευθείας τομής (το σκιασμένο τρίγωνο στο σχήμα παρακάτω) και l είναι μια πλευρική άκρη του πρίσματος (βλ. Εικόνα παρακάτω).
Αξίζει να σημειωθεί ότι η ευθεία τομή είναι η τομή ενός επιπέδου με το πρίσμα, έτσι ώστε να σχηματίζει μια ορθή γωνία (90º) με τις πλευρικές άκρες (με καθεμία από αυτές).
- Ενταση ΗΧΟΥ: Ο όγκος ενός σωστού πρίσματος θα υπολογιζόταν με τον ακόλουθο τύπο, όπου η περιοχή της βάσης (με την πλευρά a) πολλαπλασιάζεται επί το ύψος του πρίσματος (h)
Για να μάθετε πώς υπολογίστηκε το εμβαδόν της βάσης, ανατρέξτε στο άρθρο μας για ισόπλευρο τρίγωνο.
Πρέπει να σημειωθεί ότι για τον υπολογισμό, γενικά, του όγκου ενός πρίσματος (είτε πλάγιου είτε ίσου), θα πρέπει να ακολουθείται ο ακόλουθος τύπος, όπου A είναι η περιοχή της βάσης και h είναι το ύψος του πρίσματος .
Τριγωνικό παράδειγμα πρίσματος
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ομοιόμορφο τριγωνικό πρίσμα του οποίου οι βάσεις είναι τρίγωνα με πλευρές διαστάσεων 12 μέτρων. Επίσης, το ύψος του πολυέδρου είναι 10 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
