Ένα πεπερασμένο κατανεμημένο μοντέλο υστέρησης είναι ένα οικονομετρικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για χρονοσειρές όπου μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές μπορούν να έχουν επιπτώσεις στην εξαρτημένη μεταβλητή μετά από μία ή περισσότερες περιόδους.
Όπως κάθε οικονομετρικό μοντέλο, ένα πεπερασμένο κατανεμημένο μοντέλο υστέρησης θα αποτελείται από μια εξηγούμενη ή εξαρτημένη μεταβλητή και μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Δηλαδή, έχει τη μαθηματική μορφή έτσι ώστε:
Πώς μπορούμε να ελέγξουμε, το μοντέλο έχει την ίδια μαθηματική πτυχή με ένα βασικό οικονομετρικό μοντέλο. Τώρα, υπάρχουν δύο διαφορές. Το πρώτο είναι ότι ένα μικρό γράμμα «t» εμφανίζεται στο κάτω μέρος. Αυτό το γράμμα ονομάζεται συνδρομητής και αναφέρεται στο χρόνο. Εμφανίζεται όταν εργαζόμαστε με δεδομένα χρονοσειρών. Από τη μεριά της, η δεύτερη διαφορά είναι ότι μία από τις μεταβλητές οδηγεί στο γράμμα «t» συνοδευόμενο από το μείον 1. Τι σημαίνει το μείον 1; Το μείον 1 είναι αυτό που ονομάζεται καθυστέρηση.
Η έννοια της καθυστέρησης
Η καθυστέρηση αναφέρεται σε κάτι από το παρελθόν. Είναι κάτι που συμβαίνει με καθυστερημένο αποτέλεσμα. Είναι το αντίθετο του άμεσου ή του σύγχρονου αποτελέσματος.
Αυτό το καθυστερημένο αποτέλεσμα μπορεί να προκύψει μετά από μία ή περισσότερες περιόδους. Επιπλέον, αν και στο αρχικό παράδειγμα μόνο μία μεταβλητή έχει καθυστερήσεις, συγκεκριμένα μια υστέρηση, η υστέρηση μπορεί να υπάρχει σε πιο επεξηγηματικές μεταβλητές. Μια άλλη λεπτομέρεια που αξίζει να σημειωθεί είναι ότι μπορεί να υπάρχει καθυστέρηση (t-1) ή περισσότερο (για παράδειγμα, t-3).
Ερμηνεία του μοντέλου πεπερασμένων κατανεμημένων καθυστερήσεων
Μία από τις θεμελιώδεις λεπτομέρειες αυτού του τύπου οικονομετρικών μοντέλων είναι η σωστή ερμηνεία τους. Αν και δεν ξέρουμε πώς να τους υπολογίσουμε, αν ξέρουμε πώς να τις ερμηνεύσουμε, μπορούμε να κατανοήσουμε πολλές οικονομικές μελέτες. Για να μάθουμε πώς να τα ερμηνεύσουμε, θα προτείνουμε το ακόλουθο βασικό μοντέλο:
Όπως όλα τα οικονομετρικά μοντέλα, αυτό το μοντέλο περιέχει τις ακόλουθες μεταβλητές:
Υ: Είναι η εξηγούμενη μεταβλητή. Μπορεί να είναι οποιαδήποτε οικονομική μεταβλητή που σκοπεύουμε να προβλέψουμε, να εκτιμήσουμε ή να εξηγήσουμε.
Μηδενική beta: Είναι ο σταθερός όρος στην εξίσωση, δεν έχει οικονομικό νόημα. Η συμπερίληψή του στην εξίσωση είναι για μαθηματικούς λόγους.
Beta ένα: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση της επεξηγηματικής μεταβλητής x1 στην εξηγηθείσα μεταβλητή Y στο χρόνο t.
Χ1: Είναι μία από τις μεταβλητές που στοχεύει να εξηγήσει τη συμπεριφορά της μεταβλητής Υ.
Βήτα δύο: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της επεξηγηματικής μεταβλητής x1 την προηγούμενη περίοδο (t-1) και τις διακυμάνσεις της μεταβλητής Y.
Χ2: Είναι η δεύτερη μεταβλητή που προσπαθεί να εξηγήσει τη συμπεριφορά του Y.
Βήτα τρία: Είναι ο συντελεστής του οποίου η τιμή εξηγεί τη σχέση που υπάρχει μεταξύ της επεξηγηματικής μεταβλητής x2 και η μεταβλητή Υ.
Συνδρομή «t»: αναφέρεται στο χρόνο. Αυτή η συνδρομή θα μπορούσε να λάβει τιμές ενός συγκεκριμένου έτους ή ενός συγκεκριμένου μήνα.
Αν και σε αυτό το βασικό μοντέλο έχουμε συμπεριλάβει μόνο καθυστέρηση στην επεξηγηματική μεταβλητή x1, θα μπορούσαμε να έχουμε συμπεριλάβει περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές με περισσότερες καθυστερήσεις. Στο τέλος του άρθρου, θα δούμε παραδείγματα πιθανών αυτού του τύπου.
Τύποι πεπερασμένων κατανεμημένων καθυστερήσεων
Στα μοντέλα πεπερασμένων κατανεμημένων καθυστερήσεων μπορούμε να βρούμε δύο βασικούς τύπους:
- Πεπερασμένο κατανεμημένο μοντέλο καθυστέρησης της παραγγελίας «q»: Είναι αυτά που έχουμε δει μέχρι τώρα. Η παραγγελία αναφέρεται στη μέγιστη καθυστέρηση ενός μοντέλου. Για παράδειγμα, ένα μοντέλο που παρουσιάζει το πολύ 3 καθυστερήσεις σε οποιαδήποτε από τις επεξηγηματικές του μεταβλητές λέγεται ότι είναι τάξης 3.
Μπορούμε να εισαγάγουμε όσες καθυστερήσεις θέλουμε, διαδοχικά ή όχι, σε μία ή περισσότερες επεξηγηματικές μεταβλητές. Η παραγγελία θα καθορίζεται πάντα από τη μέγιστη καθυστέρηση. Στην παραπάνω περίπτωση, 3.
- Καθυστερημένο ενδογενές μοντέλο: Ένα καθυστερημένο ενδογενές μοντέλο είναι εκείνο στο οποίο τουλάχιστον μία από τις επεξηγηματικές μεταβλητές είναι η εξηγούμενη μεταβλητή με καθυστερημένο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι θέλουμε να εξηγήσουμε το ΑΕΠ σε ένα μοντέλο. Εκτός από άλλες επεξηγηματικές μεταβλητές, για να καθυστερήσει ενδογενώς το μοντέλο, το μοντέλο πρέπει να έχει μια επεξηγηματική μεταβλητή που είναι η μεταβλητή του ΑΕΠ πριν από μία ή περισσότερες περιόδους.
Για να θεωρηθεί ένα μοντέλο ως καθυστερημένο ενδογενές, αρκεί η εξηγούμενη μεταβλητή να είναι επεξηγηματική με τουλάχιστον μία περίοδο καθυστέρησης. Στην περίπτωσή μας, εκτός από την εκπλήρωση αυτής της προϋπόθεσης, έχουμε επίσης καθυστέρηση στη μεταβλητή x1. Τα παραπάνω δεν αφαιρούν τη γενικότητα.
Εν ολίγοις, το καθυστερημένο ενδογενές μοντέλο είναι ένα μοντέλο πεπερασμένων κατανεμημένων καθυστερήσεων με την ιδιαιτερότητα ότι η εξηγούμενη μεταβλητή, στην περίπτωσή μας το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ), εμφανίζεται ως επεξηγηματικό. Και επίσης, εμφανίζεται με τουλάχιστον καθυστέρηση.