Η προσθήκη είναι μία από τις βασικές λειτουργίες της αριθμητικής που συνίσταται στην ένωση δύο ή περισσότερων αριθμών σε μία.
Αυτή η στοιχειώδης λειτουργία συνήθως εκτελείται με στοιχεία που ανήκουν στο ίδιο σετ, δηλαδή είναι παρόμοια ή ισότιμα μεταξύ τους.
Για παράδειγμα, εάν είμαστε σε μια τάξη, μπορούμε να προσθέσουμε τα στυλό των μαθητών.
Ωστόσο, είναι εφικτό να γίνει η προσθήκη σε ένα πιο αφηρημένο επίπεδο όπου δεν περιγράφεται λεπτομερώς στη λειτουργία τι είδους στοιχεία προστίθενται.
Η αντίθετη λειτουργία στην προσθήκη είναι η αφαίρεση, η οποία είναι η αφαίρεση ενός σχήματος από το άλλο. Ομοίως, ο πολλαπλασιασμός είναι μια λειτουργία που συνίσταται στην προσθήκη ενός αριθμού από μόνο του ορισμένων φορές.
Ιδιότητες του αθροίσματος
Οι ιδιότητες του αθροίσματος έχουν ως εξής:
- Υπολογιστική ιδιότητα: Η σειρά των προσθηκών (οι αριθμοί που προστίθενται) δεν αλλάζει το αποτέλεσμα:
a + b = b + α
- Συνεργατική ιδιοκτησία: Το αποτέλεσμα ενός αθροίσματος δεν αλλάζει εάν ορισμένες από τις προσθήκες αντικατασταθούν από το άθροισμα αυτών.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Διαχωριστική ιδιοκτησία: Είναι η άλλη πλευρά του συσχετιστικού ακινήτου. Ένα από τα πρόσθετα μπορεί να αποσυντεθεί και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.
10+13=10+(4+9)=23
- Επιμεριστική ιδιότητα: Το άθροισμα δύο ή περισσότερων αριθμών πολλαπλασιασμένο με έναν τρίτο αριθμό ισούται με το άθροισμα καθεμιάς από αυτές τις προσθήκες πολλαπλασιασμένη επί τον ίδιο τρίτο αριθμό.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Επιπλέον, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι κάθε αριθμός στον οποίο προστίθεται μηδέν οδηγεί στον ίδιο αριθμό, δηλαδή είναι ένα ουδέτερο στοιχείο.
a + 0 = α
Με τον ίδιο τρόπο, κάθε αριθμός έχει αντίθετο, με την ίδια τιμή, αλλά με το αντίθετο σύμβολο, με το οποίο προστίθεται και ισούται με μηδέν.
α-α = 0
Άθροισμα κλασμάτων
Για το άθροισμα των κλασμάτων πρέπει να εξετάσουμε δύο καταστάσεις:
- Όταν τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή: Σε αυτήν την περίπτωση, οι αριθμητές προστίθενται για τη λήψη του νέου αριθμητή, ενώ ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος.
- Όταν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές: Σε αυτήν την περίπτωση, πολλαπλασιάζουμε σε σταυρό, όπως φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα, πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή ενός κλάσματος με τον παρονομαστή του άλλου. Έτσι, το αποτέλεσμα του αθροίσματος και των δύο προϊόντων θα είναι ο νέος αριθμητής. Εν τω μεταξύ, ο παρονομαστής θα είναι το προϊόν των παρονομαστών.
Αξίζει να σημειωθεί ότι, όπως βλέπουμε στο παράδειγμα, το προκύπτον κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί.
Ένας άλλος τρόπος για να προσθέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές είναι να βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών. Αυτός θα είναι ο τελικός παρονομαστής. Στη συνέχεια, θα διαιρέσουμε τον εν λόγω παρονομαστή με καθέναν από τους παρονομαστές των προσθηκών για να πολλαπλασιάσουμε το αποτέλεσμα με τον αντίστοιχο αριθμητή. Στη συνέχεια προσθέτουμε όλα αυτά τα προϊόντα για να λάβουμε τον τελικό αριθμητή. Ας δούμε καλύτερα ένα παράδειγμα:
