Κυρτό πολύγωνο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ένα κυρτό πολύγωνο είναι εκείνο του οποίου οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες ή μικρότερες από 180º. Έτσι, όλες οι διαγώνιες είναι στο εσωτερικό του σχήματος.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ένα κυρτό πολύγωνο μπορεί να έχει n αριθμό πλευρών, και αυτά μπορεί να έχουν ίσο ή διαφορετικό μήκος.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι το τρίγωνο είναι το μόνο πολύγωνο που είναι πάντα κυρτό, επειδή οι εσωτερικές του γωνίες πρέπει να είναι έως 180º.

Το αντίθετο ενός κοίλου πολυγώνου είναι ένα κυρτό πολύγωνο, όπου τουλάχιστον μία από τις εσωτερικές γωνίες είναι μεγαλύτερη από 180 °.

Ένα άλλο σημείο που πρέπει να σημειωθεί είναι ότι ένα πολύγωνο είναι αυστηρά κυρτό εάν όλες οι εσωτερικές γωνίες του είναι μικρότερες από 180º (όπως στην περίπτωση ενός τετραγώνου).

Στοιχεία ενός κυρτού πολυγώνου

Τα στοιχεία ενός κυρτού πολυγώνου, που μας καθοδηγούν από το παρακάτω παράδειγμα, το οποίο είναι ένα κυρτό πολύγωνο, είναι:

Κάθετες: Είναι τα σημεία των οποίων η ένωση σχηματίζει τις πλευρές του σχήματος. Στην παρακάτω εικόνα, οι κορυφές θα ήταν A, B, C, D, E, F, G, H.
Πλευρές: Είναι τα τμήματα που ενώνουν τις κορυφές από το πολύγωνο. Στο σχήμα θα ήταν AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Εσωτερικές γωνίες: Αψίδα που σχηματίζεται από την ένωση των πλευρών. Στην κάτω εικόνα θα ήταν: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Διαγώνιες: Είναι τα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή με κάποια μη συνεχή κορυφή. Στο παρακάτω σχήμα, θα ήταν AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Περίμετρος και εμβαδόν ενός κυρτού πολυγώνου

Για να γνωρίζουμε τις μετρήσεις ενός κυρτού πολυγώνου μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή της περιμέτρου:

Περίμετρος (P): Πρέπει να προσθέσουμε το μήκος όλων των πλευρών του πολυγώνου. Για παράδειγμα, στην εικόνα που εμφανίζεται θα ήταν: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Περιοχή (Α): Εξαρτάται από την υπόθεση. Για παράδειγμα, σε ένα τρίγωνο χρησιμοποιούμε τον τύπο του Heron, όπου μικρό είναι το ημιμετρομετρο, ενώ τα a, b και c είναι τα μήκη των πλευρών του σχήματος:

Για ένα κοίλο πολύγωνο που είναι ακανόνιστο, μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εάν γνωρίζουμε τα μέτρα των αντίστοιχων διαγώνων (BF, BE και CE), βρίσκουμε την περιοχή κάθε τριγώνου και κάνουμε το άθροισμα.

Εν τω μεταξύ, εάν αντιμετωπίζουμε ένα κανονικό πολύγωνο, με όλες τις πλευρές και τις εσωτερικές γωνίες ίσες, ακολουθούμε τον ακόλουθο τύπο όπου το n είναι ο αριθμός πλευρών και το L είναι το μήκος κάθε πλευράς.

Παράδειγμα κυρτού πολυγώνου

Ας υποθέσουμε ότι αντιμετωπίζουμε ένα κανονικό, κυρτό επτάγωνο των οποίων οι πλευρές είναι 22 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;