Πιθανότητα υπό όρους - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Πιθανότητα υπό όρους, ή πιθανότητα υπό όρους, είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα συμβάν, το οποίο ονομάζουμε Α, ως συνέπεια ενός άλλου συμβάντος, το οποίο ονομάζουμε Β.

Δηλαδή, η υπό όρους πιθανότητα είναι αυτή που εξαρτάται από το εάν έχει εκπληρωθεί ένα άλλο σχετικό γεγονός.

Εάν έχουμε ένα συμβάν, το οποίο ονομάζουμε Α, ρυθμισμένο σε ένα άλλο συμβάν, το οποίο ονομάζουμε Β, η σημείωση θα είναι P (A | B) και ο τύπος θα είναι ο ακόλουθος:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Δηλαδή, στον παραπάνω τύπο διαβάζεται ότι η πιθανότητα να συμβεί το Α, δεδομένου ότι έχει συμβεί το Β, είναι ίση με την πιθανότητα ότι τα Α και Β συμβαίνουν, ταυτόχρονα, μεταξύ της πιθανότητας του Β.

Το αντίθετο της υπό όρους πιθανότητας είναι η ανεξάρτητη πιθανότητα. Δηλαδή, αυτό που δεν εξαρτάται από την εμφάνιση άλλου γεγονότος.

Παράδειγμα πιθανότητας υπό όρους

Στη συνέχεια, ας δούμε ένα παράδειγμα πιθανότητας υπό όρους.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια τάξη με 30 μαθητές, το 50% είναι 14 ετών και το άλλο 50% 15 ετών. Επίσης, γνωρίζουμε ότι 12 μέλη της τάξης είναι 14 ετών και χρησιμοποιούν επισήμανση στα βιβλία τους. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένας μαθητής στην τάξη χρησιμοποιεί την επισήμανση εάν είναι 14 ετών;

Ακολουθώντας τον παραπάνω τύπο, πρώτα, γνωρίζουμε ότι η πιθανότητα ο μαθητής να είναι 14 ετών είναι 50% (P (B)). Επίσης, η πιθανότητα ότι ένας μαθητής είναι 14 ετών και χρησιμοποιεί επισήμανση είναι 12/30 = 40%.

Επομένως, η πιθανότητα ότι ένας μαθητής χρησιμοποιεί επισήμανση εάν είναι 14 ετών θα υπολογίζεται ως εξής:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Δηλαδή, υπάρχει πιθανότητα 80% ένας μαθητής να χρησιμοποιήσει το εργαλείο επισήμανσης εάν είναι 14 ετών.

Ιδιότητες υπό όρους πιθανότητας

Οι ιδιότητες της πιθανότητας υπό όρους είναι οι εξής:

Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα του Α δεδομένου Β, συν η πιθανότητα του συμπληρώματος του Α (τα στοιχεία του σύμπαντος που δεν ανήκουν στο Α) δεδομένου Β, είναι ίση με το 1.

Αυτή η ιδιότητα υποδηλώνει ότι εάν το Α είναι ένα υποσύνολο του Β (ή είναι δύο ίσα σύνολα), η πιθανότητα να συμβεί το Α δεδομένου του Β είναι 1.

Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα του Α είναι ίση με την πιθανότητα του Α δεδομένου του Β επί την πιθανότητα του Β συν την πιθανότητα του Α, δεδομένου του συμπληρώματος του Β επί του συμπληρώματος του Β.