Πυραμίδα - Τι είναι, ορισμός και έννοια
Η πυραμίδα είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα με βάση, η οποία είναι πολύγωνο και της οποίας οι κορυφές συναντώνται σε ένα μόνο εξωτερικό σημείο.
Δηλαδή, η πυραμίδα είναι ένα γεωμετρικό σώμα που έχει μια βάση, η οποία μπορεί να είναι οποιαδήποτε δισδιάστατη μορφή, και οι πλευρικές όψεις της, που είναι τρίγωνα, συμπίπτουν σε ένα μόνο εξωτερικό σημείο.
Η βάση μιας πυραμίδας μπορεί να είναι ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο, ένα πεντάγωνο κ.λπ. Αλλά τα πολύγωνα που αποτελούν τις πλευρές είναι πάντα τρίγωνα.
Πρέπει να σημειωθεί ότι η πυραμίδα είναι ένα πολυέδρον, δηλαδή μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.
Στοιχεία μιας πυραμίδας
Τα στοιχεία μιας πυραμίδας είναι τα ακόλουθα:
- Κορυφή της πυραμίδας: Είναι το σημείο που συμπίπτουν οι πλευρικές όψεις του πολυγώνου.
- Βάση: Είναι το πολύγωνο του οποίου οι κορυφές θα συναντηθούν στην κορυφή της πυραμίδας.
- Υψος: Είναι το κάθετο τμήμα που ενώνει την κορυφή της πυραμίδας με τη βάση (σχηματίζοντας γωνία 90º).
- Πλευρική άκρη: Είναι το τμήμα που ενώνει μια κορυφή της βάσης με την κορυφή της πυραμίδας.
- Προφίλ: Τριγωνική περιοχή που ενώνει ένα τμήμα της βάσης με την κορυφή της πυραμίδας.
- Απόθεμα: Είναι το τμήμα που ενώνει την κορυφή της πυραμίδας με οποιαδήποτε από τις πλευρές της βάσης, συμπίπτει με το ύψος της πλευρικής όψης.
Περιοχή και όγκος μιας πυραμίδας
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά μιας πυραμίδας, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Η γενική διαδικασία είναι να προσθέσετε την περιοχή της βάσης (Ασι) περισσότερο στην πλευρική περιοχή (Αμεγάλο), που είναι το άθροισμα των περιοχών των πλευρικών όψεων.
Εάν η πυραμίδα ήταν κανονική, ο τύπος θα ήταν ο εξής, όπου n είναι ο αριθμός πλευρών της βάσης, L είναι το μήκος της πλευράς αυτής της βάσηςσι είναι το απόθεμα της βάσης και έναΠ είναι το απόθεμα της πυραμίδας.
- Ενταση ΗΧΟΥ: Πολλαπλασιάζω το 1/3 με την επιφάνεια της βάσης και με το ύψος της πυραμίδας.
Παράδειγμα πυραμίδας
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια τετράγωνη πυραμίδα, με μια πλευρά που μετρά 8 μέτρα, μια βάση με ένα απόθεμα που μετρά τα 4 μέτρα, και ένα απόθεμα της πυραμίδας που μετρά τα 10 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Για να υπολογίσω τον όγκο, πρέπει πρώτα να υπολογίσω το εμβαδόν της βάσης, το οποίο, ως τετράγωνο, θα ήταν το πλαϊνό τετράγωνο.
Στη συνέχεια, για να υπολογίσω το ύψος, πρέπει να λάβω υπόψη μου ότι το απόθεμα της βάσης, το απόθεμα της πυραμίδας και το ύψος σχηματίζουν ένα σωστό τρίγωνο, ενώ η απόθεμα της πυραμίδας είναι η υποτείνουσα. Επομένως, το Πυθαγόρειο θεώρημα θα είχε:
Στη συνέχεια, αντικατάσταση στον τύπο τόμου:
