Το κλιμακωτό προϊόν δύο διανυσμάτων σύμφωνα με τον γεωμετρικό του ορισμό είναι ο πολλαπλασιασμός των δομοστοιχείων τους με το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζεται και από τους δύο φορείς.
Με άλλα λόγια, το τελικό προϊόν δύο διανυσμάτων είναι να κατασκευάσει το προϊόν των ενοτήτων και των δύο διανυσμάτων και το συνημίτονο της γωνίας.
Κλίμακα τύπου προϊόντος
Λαμβάνοντας υπόψη δύο διανύσματα, το τελικό προϊόν υπολογίζεται ως εξής:
Ονομάζεται προϊόν βαθμίδας επειδή το αποτέλεσμα της μονάδας θα είναι πάντα βαθμωτό, με τον ίδιο τρόπο που θα είναι και το συνημίτονο μιας γωνίας. Το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού θα είναι ένας αριθμός που εκφράζει ένα μέγεθος και δεν έχει κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσμα του προϊόντος κουκκίδων θα είναι ένας αριθμός, όχι ένας φορέας. Επομένως, θα εκφράσουμε τον αριθμό που προκύπτει ως οποιονδήποτε αριθμό και όχι ως διάνυσμα.
Για να γνωρίζετε το μέγεθος κάθε διανύσματος, υπολογίζεται το μέτρο. Έτσι, εάν πολλαπλασιάσουμε το μέγεθος ενός από τα διανύσματα (v) με το μέγεθος του άλλου διανύσματος (a) με το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν και οι δύο, θα ξέρουμε πόσο μετράνε συνολικά οι δύο φορείς.
Η ενότητα του διανύσματος (v) φορές το συνημίτονο της γωνίας είναι επίσης γνωστή ως η προβολή του διανύσματος v στον φορέα a.
Δείτε έναν άλλο τρόπο υπολογισμού του προϊόντος κουκίδων δύο διανυσμάτων
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
- Υπολογίστε τις ενότητες των διανυσμάτων.
Δεδομένου οποιουδήποτε διανύσματος τριών διαστάσεων,
Ο τύπος για τον υπολογισμό του συντελεστή ενός διανύσματος είναι:
Κάθε δείκτης του διανύσματος δείχνει τις διαστάσεις, στην περίπτωση αυτή, ο φορέας (α) είναι ένας τρισδιάστατος φορέας επειδή έχει τρεις συντεταγμένες.
2. Υπολογίστε το συνημίτονο της γωνίας.
Παράδειγμα προϊόντος κουκίδας δύο φορέων
Υπολογίστε το κλιμακωτό προϊόν των ακόλουθων τρισδιάστατων διανυσμάτων γνωρίζοντας ότι η γωνία που σχηματίζουν είναι 45 μοίρες.
Για να υπολογίσουμε το βαθμωτό προϊόν πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το συντελεστή των διανυσμάτων:
Μόλις υπολογίσουμε τις ενότητες των δύο διανυσμάτων και γνωρίζουμε τη γωνία, πρέπει να τα πολλαπλασιάσουμε μόνο:
Επομένως, το τελικό προϊόν των προηγούμενων διανυσμάτων είναι 1,7320 μονάδες.
Γραφική παράσταση
Τα ακόλουθα διανύσματα θα μοιάζουν με ένα τρισδιάστατο γράφημα θα έχουν ως εξής:
Για τον φορέα (c) μπορούμε να δούμε ότι το στοιχείο z είναι μηδέν, επομένως, θα είναι παράλληλο με τον άξονα της τετμημένης. Αντίθετα, το στοιχείο z του διανύσματος (b) είναι θετικό, έτσι μπορούμε να δούμε πώς κλίνει προς τα πάνω. Και οι δύο φορείς είναι στο τεταρτημόριο των θετικών ως προς το συστατικό, δεδομένου ότι είναι θετικό και είναι το ίδιο.