Το μοντέλο Markowitz είναι ένα μοντέλο του οποίου στόχος είναι να βρει το βέλτιστο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο για κάθε επενδυτή όσον αφορά την κερδοφορία και τον κίνδυνο. Αυτό, κάνοντας μια κατάλληλη επιλογή των περιουσιακών στοιχείων που αποτελούν το εν λόγω χαρτοφυλάκιο.
Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε χωρίς φόβο ότι θα κάνουμε λάθος ότι το μοντέλο Markowitz αντιπροσώπευε πριν και μετά στην ιστορία των επενδύσεων. Πριν από το 1952, όλοι οι επενδυτές βασίστηκαν τους υπολογισμούς και τις στρατηγικές τους στην ιδέα της μεγιστοποίησης της απόδοσης των επενδύσεών τους. Δηλαδή, όταν επιλέγουν αν θα πραγματοποιήσουν μια επένδυση ή όχι, απάντησαν στην ερώτηση: Ποια επένδυση δημιουργεί τη μεγαλύτερη αποδοτικότητα για μένα;
Φυσικά, ο Χάρι Μάρκοβιτς, ένας πρόσφατος απόφοιτος του Πανεπιστημίου του Σικάγου και στη διαδικασία απόκτησης του διδακτορικού του, συνειδητοποίησε ότι έπρεπε να απαντηθεί μια άλλη ερώτηση. Μια ερώτηση χωρίς την οποία η πρώτη δεν θα είχε νόημα. Τι κίνδυνο έχει κάθε επένδυση; Προφανώς, ανεξάρτητα από το πόσο κερδοφόρα μπορεί να δημιουργήσει ένα περιουσιακό στοιχείο ή μια ομάδα από αυτά, εάν η πιθανότητα απώλειας όλων των χρημάτων μας ή ενός μεγάλου μέρους τους είναι υψηλή, τι νόημα έχει να κάνει ότι η αναμενόμενη απόδοση είναι πολύ υψηλή;
Έτσι το 1952 ο Markowitz δημοσίευσε ένα άρθρο στο περιοδικό Finance με τίτλο Portfolio Selection. Σε αυτό, δεν εξήγησε μόνο τη σημασία της συνεκτίμησης της κερδοφορίας, καθώς και του κινδύνου, αλλά και τόνισε τη μείωση της επίδρασης που είχε η διαφοροποίηση στην τελευταία.
Θεωρία σχηματισμού χαρτοφυλακίου
Η θεωρία του σχηματισμού χαρτοφυλακίου αποτελείται από τρία στάδια:
Είστε έτοιμοι να επενδύσετε στις αγορές;
Ένας από τους μεγαλύτερους μεσίτες στον κόσμο, το eToro, έκανε τις επενδύσεις στις χρηματοπιστωτικές αγορές πιο προσιτές. Τώρα οποιοσδήποτε μπορεί να επενδύσει σε μετοχές ή να αγοράσει κλάσματα μετοχών με προμήθειες 0%. Ξεκινήστε να επενδύετε τώρα με κατάθεση μόλις 200 $. Να θυμάστε ότι είναι σημαντικό να εκπαιδεύεστε για επενδύσεις, αλλά φυσικά σήμερα όλοι μπορούν να το κάνουν.
Το κεφάλαιό σας κινδυνεύει. Ενδέχεται να ισχύουν άλλες χρεώσεις. Για περισσότερες πληροφορίες, επισκεφτείτε το stocks.eToro.com
Θέλω να επενδύσω με τον Etoro- Προσδιορισμός του συνόλου των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων.
- Προσδιορισμός της στάσης του επενδυτή έναντι του κινδύνου.
- Προσδιορίστε το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο.
Και υποστηρίζεται επίσης από τις ακόλουθες αρχικές παραδοχές:
- Η κερδοφορία ενός χαρτοφυλακίου δίνεται από τη μαθηματική ή τη μέση προσδοκία του.
- Ο κίνδυνος χαρτοφυλακίου μετριέται μέσω της μεταβλητότητας (ανάλογα με τη διακύμανση ή την τυπική απόκλιση).
- Ο επενδυτής προτιμά πάντα το χαρτοφυλάκιο με την υψηλότερη κερδοφορία και τον χαμηλότερο κίνδυνο. Δείτε τη σχέση αποδοτικότητας, κινδύνου και ρευστότητας.
Προσδιορισμός του συνόλου των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων
Ένα αποτελεσματικό χαρτοφυλάκιο είναι ένα χαρτοφυλάκιο που προσφέρει τον μικρότερο κίνδυνο για μια αναμενόμενη αξία απόδοσης. Μέσα από το παρακάτω γράφημα θα το δούμε πιο καθαρά:
Όπως μπορείτε να δείτε, στα αποδοτικά σύνορα, κάθε χαρτοφυλάκιο ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο για μια δεδομένη απόδοση. Έτσι, για να αυξήσουμε την κερδοφορία πρέπει αναγκαστικά να αυξήσουμε τον κίνδυνο.
Πώς βρίσκουμε τα αποτελεσματικά σύνορα;
Το αποτελεσματικό όριο εντοπίζεται μεγιστοποιώντας το ακόλουθο μαθηματικό πρόβλημα:
Με την επιφύλαξη των ακόλουθων περιορισμών:
- Παραμετρικός περιορισμός
Το συνολικό άθροισμα των βαρών κάθε τιμής στο χαρτοφυλάκιο πολλαπλασιαζόμενο επί της συνδιακύμανσής του πρέπει να είναι ίσο με την Εκτιμώμενη Διακύμανση του χαρτοφυλακίου. Για κάθε τιμή V * θα έχουμε διαφορετική σύνθεση χαρτοφυλακίου.
- Περιορισμός προϋπολογισμού
Το συνολικό άθροισμα των βαρών κάθε αξίας χαρτοφυλακίου δεν μπορεί να προσθέσει περισσότερα από 1. Δηλαδή, αν έχουμε 10.000 ευρώ, μπορούμε να αγοράσουμε το πολύ 10.000 ευρώ σε μετοχές, δεν μπορούμε να αγοράσουμε περισσότερο από το 100% των χρημάτων που έχουμε διαθέσιμα . Το άθροισμα είναι 1 γιατί αντί για% θα δουλέψουμε τόσο πολύ για ένα.
- Κατάσταση μη αρνητικότητας
Δεν μπορούμε να πωλήσουμε σύντομα, επομένως τα βάρη του χαρτοφυλακίου δεν μπορούν να είναι αρνητικά. Στη συνέχεια θα είναι μεγαλύτερα ή ίση με το μηδέν.
Προσδιορισμός της στάσης του επενδυτή έναντι του κινδύνου
Η στάση του επενδυτή απέναντι στον κίνδυνο θα εξαρτηθεί από τον χάρτη των καμπυλών αδιαφορίας. Δηλαδή, ένα σύνολο καμπυλών που αντιπροσωπεύουν τις προτιμήσεις του επενδυτή. Έτσι, κάθε επενδυτής θα έχει διαφορετική απέχθεια έναντι του κινδύνου και για κάθε επίπεδο κινδύνου που είναι διατεθειμένος να αναλάβει, θα απαιτήσει μια συγκεκριμένη απόδοση.
Όσο υψηλότερη είναι η καμπύλη, τόσο μεγαλύτερη ικανοποίηση θα φέρει στον επενδυτή. Για το ίδιο επίπεδο κινδύνου, η άνω καμπύλη θα προσφέρει περισσότερες αποδόσεις. Ομοίως, οποιοδήποτε σημείο στην ίδια καμπύλη αντιπροσωπεύει την ίδια ικανοποίηση σύμφωνα με τις προτιμήσεις ενός επενδυτή.
Προσδιορισμός του βέλτιστου χαρτοφυλακίου
Το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο ενός επενδυτή καθορίζεται από το εφαπτόμενο σημείο μεταξύ μιας από τις καμπύλες αδιαφορίας του επενδυτή και του αποτελεσματικού ορίου. Οι καμπύλες που βρίσκονται κάτω από αυτό το σημείο θα δώσουν λιγότερη ικανοποίηση και αυτές που είναι πάνω από αυτό το σημείο δεν είναι εφικτές.
Καθώς πρόκειται για ένα πολύπλοκο και επίπονο μαθηματικό πρόβλημα, δεν θα συζητήσουμε την αναλυτική μέθοδο επίλυσης. Θα εκμεταλλευτούμε την τεχνολογία για να το λύσουμε, μέσω του Excel, με πολύ πιο διαισθητικό τρόπο. Στη συνέχεια θα δούμε ένα παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι προσλαμβάνονται ως σύμβουλοι επενδύσεων για μια εταιρεία διαχείρισης κεφαλαίων. Ο επενδυτικός διευθυντής μας εμπιστεύεται ένα αίτημα πελάτη. Ο πελάτης μας λέει ότι θέλει μόνο να επενδύσει σε Repsol και Inditex. Δεν θέλει να επενδύσει σε ομόλογα, ή στην Telefónica, ή στο Santander, ή σε οποιοδήποτε άλλο περιουσιακό στοιχείο. Μόνο στο Repsol και το Inditex. Ως εμπειρογνώμονες στο μοντέλο Markowitz, θα σας πούμε, σύμφωνα με την εξέλιξη αυτών των περιουσιακών στοιχείων, ποιο ποσοστό του καθένα πρέπει να αγοραστεί.
Για να το κάνουμε αυτό, λαμβάνουμε ιστορικά δεδομένα πληροφοριών και για τους δύο τίτλους. Μόλις γίνει αυτό, θα εκτελέσουμε τους απαραίτητους υπολογισμούς για να λάβουμε το γράφημα που παρουσιάζεται παραπάνω. Σε αυτό έχουμε το σύνολο των επενδυτικών δυνατοτήτων. Γι 'αυτό έχουμε λύσει τον παρακάτω πίνακα με έναν πολύ απλό τρόπο:
| Repsol | Inditex | Κίνδυνος | Αποτελεσματικότητα κόστους |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Ο πίνακας δείχνει την κερδοφορία και τον κίνδυνο που θα είχε το χαρτοφυλάκιο ανάλογα με την αναλογία που αγοράζουμε για κάθε στοιχείο. Αποτελεσματικά χαρτοφυλάκια είναι αυτά με το 50% του βάρους ή περισσότερο στο Repsol. Γιατί; Διότι εάν επενδύσουμε λιγότερα στην Repsol και περισσότερα στην Inditex, μειώνουμε την κερδοφορία και αυξάνουμε τον κίνδυνο.
Μόλις γίνει αυτός ο υπολογισμός, θα συνεχίσουμε να μελετούμε τις προτιμήσεις του επενδυτή. Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι είστε πολύ αποφεύγοντας τον κίνδυνο που θέλει ένα χαρτοφυλάκιο που έχει όσο το δυνατόν λιγότερους κινδύνους. Στη συνέχεια, σύμφωνα με αυτές τις προτιμήσεις, θα πάμε στο τρίτο στάδιο όπου θα επιλέξουμε το βέλτιστο χαρτοφυλάκιο που θα βρίσκεται στην κίτρινη κουκκίδα (χαρτοφυλάκιο ελάχιστης διακύμανσης).
Μαθηματικό μοντέλοΜοντέλο αποτίμησης χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων (CAPM)