Ένας δεκαδικός αριθμός είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός που αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα δεκαδικό μέρος, που διαχωρίζονται με κόμμα.
Με άλλα λόγια, ένας δεκαδικός αριθμός είναι ένας πραγματικός αριθμός που αναγνωρίζουμε έχοντας κόμμα και μπορεί να χωριστεί μεταξύ ακέραιου και δεκαδικού μέρους.
Ένα δεκαδικό εκφράζεται με τη μορφή:
Οπου και είναι ακέραιος και όλα τα ακόλουθα γράμματα δ μέσο δεκαδικό. Επομένως, σε δεκαδικό αριθμό θα βρίσκουμε πάντα ένα ακέραιο μέρος. Το ακέραιο μέρος είναι ο αριθμός πριν από το κόμμα. Το δεκαδικό μέρος είναι το μέρος μετά το κόμμα.
ο δεκαδικό μέρος λαμβάνει επίσης το όνομα του κλασματικό μέρος.
Ορθολογικός αριθμός ή παράλογος αριθμός;
Ανάλογα με το πώς είναι το δεκαδικό μέρος, θα ανήκει στον κόσμο των λογικών αριθμών ή των παράλογων αριθμών.
Ρητός αριθμός
Εάν μπορούμε να εκφράσουμε τον δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα, τότε θα είναι ένας λογικός αριθμός.
Προκειμένου να εκφράζεται ένας αριθμός ως κλάσμα, το δεκαδικό μέρος μπορεί να είναι πεπερασμένο ή άπειρο. Εάν είναι άπειρο, πρέπει πάντα να έχει τον ίδιο αριθμό.
Παράδειγμα
Για παράδειγμα:
Αν και αυτός ο αριθμός έχει πολλά δεκαδικά ψηφία, βλέπουμε ότι το κυριολεκτικό του μέρος αποτελείται από τον ίδιο αριθμό έως το άπειρο. Έτσι, μπορούμε να εκφράσουμε αυτόν τον αριθμό ως κλάσμα, και ως εκ τούτου το 5.6666666… είναι ένας λογικός αριθμός.
Όταν μερικοί ή όλοι οι αριθμοί στο δεκαδικό μέρος επαναλαμβάνονται, τότε λέμε ότι είναι ένα μικτό επαναλαμβανόμενο δεκαδικό ή καθαρό επαναλαμβανόμενο δεκαδικό, αντίστοιχα.
Παράλογος αριθμός
Εάν δεν μπορούμε να εκφράσουμε το δεκαδικό ως κλάσμα, τότε θα είναι παράλογος αριθμός.
Δεν μπορούμε να εκφράσουμε έναν δεκαδικό αριθμό ως κλάσμα όταν το άπειρο δεκαδικό μέρος αποτελείται από διαφορετικούς αριθμούς.
Παράδειγμα
Για παράδειγμα:
Αν και το δεκαδικό μέρος είναι επίσης άπειρο όπως στην παραπάνω περίπτωση, βλέπουμε ότι ο ίδιος αριθμός δεν επαναλαμβάνεται πάντα. Έτσι, δεν μπορούμε να το εκφράσουμε ως κλάσμα και, επομένως, το 2.71828181… είναι ένας μη ορθολογικός ή παράλογος αριθμός.
Δεν είναι άγνωστος ο προηγούμενος αριθμός; Όπως και οι άνθρωποι, υπάρχουν επίσης αριθμοί που έχουν κερδίσει φήμη και αναγνωρίζονται εύκολα.
Ο παραπάνω αριθμός είναι η εκθετική συνάρτηση όταν x = 1. Με άλλα λόγια, είναι ο αριθμός e:
Για να θυμόμαστε ότι οι παράλογοι αριθμοί είναι εκείνοι που δεν μπορούμε να εκφράσουμε ως κλάσμα, μπορούμε να σκεφτούμε τον αριθμό e ή τον αριθμό pi, τον οποίο έχουμε δει πάντα γραμμένο ως δεκαδικά και ποτέ σε κλάσμα.