Οι ιδιότητες της κανονικής κατανομής είναι ένα σύνολο χαρακτηριστικών που περιγράφουν την κανονική κατανομή.
Με άλλα λόγια, οι ιδιότητες της κανονικής κατανομής είναι ο λόγος για τον οποίο αυτή η κατανομή είναι τόσο ευέλικτη και ευρέως χρησιμοποιούμενη.
Ιδιότητες της κανονικής κατανομής
Η κανονική κατανομή είναι ένα θεωρητικό μοντέλο ικανό να προσεγγίσει ικανοποιητικά μια τιμή μιας τυχαίας μεταβλητής σε μια πραγματική τιμή. Με άλλα λόγια, η κανονική κατανομή προσαρμόζει μια τυχαία μεταβλητή σε μια συνάρτηση που εξαρτάται από τοΉμισυ και τοτυπική απόκλιση. Αυτό είναι τολειτουργία και η τυχαία μεταβλητή θα έχει την ίδια αναπαράσταση αλλά με μικρές διαφορές.
Δεδομένων των παρακάτω ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών που ακολουθούν μια κανονική κατανομή:
Η κανονική κατανομή είναι πολύ γνωστή και χρησιμοποιείται στις περισσότερες περιπτώσεις επειδή πολλές από τις υποθέσεις και τη στατιστική θεωρία βασίζονται στην κανονική κατανομή. Συγκεκριμένα, η κανονική κατανομή είναι συμμετρική, εξαρτάται μόνο από δύο παραμέτρους και έχει μία μόνο λειτουργία (μονοτροπική)
Χαρακτηριστικά της κανονικής κατανομής
- Συμμετρική σε σχέση με τη μέση τιμή της. Με άλλα λόγια, το μέσο λειτουργεί ως καθρέφτης στη διανομή και κάνει και τις δύο ουρές πανομοιότυπες και συνεπώς συμμετρικές.
- Μέση = Λειτουργία = Διάμεσος. Τα μέτρα συγκέντρωσης είναι τα ίδια, επειδή η κατανομή είναι συμμετρική.
- Η κατανομή αλλάζει καμπυλότητα ή έχει σημεία καμπής στα σημεία στον οριζόντιο άξονα:
Διαστήματα
4. Σύμφωνα με τις τυπικές αποκλίσεις που προστίθενται στο μέσο όρο, η πιθανότητά του μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί:
- Για αυτό το διάστημα γνωρίζουμε ότι θα έχει πιθανότητα 68%. Με άλλα λόγια, οι τιμές που περιλαμβάνονται στο διάστημα και τα άκρα του έχουν πιθανότητα εμφάνισης 68,2%.
- Γι 'αυτό το διάστημα γνωρίζουμε ότι θα έχει πιθανότητα 95%. Με άλλα λόγια, οι τιμές εντός του διαστήματος και των άκρων του έχουν πιθανότητα εμφάνισης 95%.
- Για αυτό το διάστημα γνωρίζουμε ότι θα έχει πιθανότητα 99%. Με άλλα λόγια, οι τιμές στο διάστημα και τα άκρα του έχουν πιθανότητα εμφάνισης 99%.
Γραμμικές λειτουργίες
5. Γραμμικές λειτουργίες προσθήκης και αφαίρεσης.
Η κανονική κατανομή επιτρέπει γραμμικούς συνδυασμούς με άλλες κανονικές κατανομές:
- Αφήστε το S να είναι το άθροισμα των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών X και W, αυτό θα ακολουθήσει επίσης μια κανονική κατανομή στην οποία η μέση τιμή θα είναι η άθροισμα μέσων και η διακύμανση θα είναι άθροισμα διακυμάνσεων.
- Αφήστε το D αφαίρεση ή διαφορά των ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών X και W, αυτό θα ακολουθήσει επίσης μια κανονική κατανομή στην οποία η μέση τιμή θα είναι η αφαίρεση ή διαφορά από τα μέσα και η διακύμανση θα είναι άθροισμα διακυμάνσεων.
Μπορείτε επίσης να προσθέσετε παραμέτρους που είναι πραγματικοί αριθμοί:
- Σαν η Γ ρ δύο πραγματικούς αριθμούς, μπορείτε να κάνετε έναν γραμμικό συνδυασμό αυτών και μια ανεξάρτητη μεταβλητή που ακολουθεί μια κανονική κατανομή:
Παράδειγμα
Υπολογίστε την πιθανότητα των ακόλουθων διαστημάτων γνωρίζοντας ότι η μέση τιμή είναι 14 και η τυπική απόκλιση είναι 2:
