Η φανταστική μονάδα είναι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού που πολλαπλασιάζεται με οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό, σχηματίζει έναν φανταστικό αριθμό και εκφράζεται με ένα i.
Με άλλα λόγια, η φανταστική μονάδα είναι η τετραγωνική ρίζα του -1 και δημιουργεί έναν φανταστικό αριθμό όταν πολλαπλασιάζεται με οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό.
Προτεινόμενο άρθρο: φανταστικοί αριθμοί.
Φανταστικός τύπος μονάδας
Η φανταστική ενότητα εκφράζεται με τη μορφή:
Το "i" χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει τη φανταστική ενότητα δεδομένου ότι προέρχεται από τα αγγλικά, φανταστικοί αριθμοί. Επειδή δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους πραγματικούς αριθμούς για να λύσουμε την προηγούμενη εξίσωση που φαίνεται αδύνατη, θα πρέπει να «φανταστούμε» έναν αριθμό που κάνει.
Για να καταλάβουμε από πού προέρχεται η παραπάνω ισότητα, θα αφαιρέσουμε τη σωστή ρίζα του ίσου και τετράγωνο το i. Μόλις αυξηθεί, μπορούμε να το αποσυνθέσουμε ως προϊόν των δύο i, έτσι ώστε:
Τώρα πιστεύουμε, υπάρχει ένας αριθμός που πολλαπλασιάζεται από μόνος του οδηγεί σε αρνητικό αριθμό;
Εάν σκεφτούμε έναν πραγματικό αριθμό, η απάντηση είναι όχι.
Αν σκεφτούμε έναν φανταστικό αριθμό, η απάντηση είναι ναι.
Παράδειγμα
Αποδεχόμενοι την προηγούμενη ιδιότητα, μπορούμε να λύσουμε την ακόλουθη εξίσωση:
Αυτό το αποτέλεσμα μπορεί να μειωθεί για να γίνει πιο οικείο αφαιρώντας την ισχύ στα αριστερά και προσθέτοντας την τετραγωνική ρίζα στα δεξιά:
Η παραπάνω εξίσωση είναι η έκφραση ενός φανταστικού αριθμού, που αποτελείται από το πραγματικό μέρος, τον αριθμό 8, και το φανταστικό μέρος, δηλαδή, τη φανταστική ενότητα.
Ιδιότητες της φανταστικής ενότητας
Η φανταστική ενότητα έχει τρεις ιδιότητες.
Ιδιότητα 1
1 i = i
Ο πολλαπλασιασμός 1 με i παράγει ένα ουδέτερο αποτέλεσμα.
Ακίνητα 2
i i = -1
-i i = 1
Αυτή η ιδιότητα είναι η πιο σημαντική αφού μόνο οι φανταστικοί αριθμοί την κατέχουν.
Ιδιότητα 3
-1 i = -i
Ο πολλαπλασιασμός -1 με το i δημιουργεί μια αλλαγή σημείου στο
Εφαρμογή
Δεδομένου ότι η φανταστική ενότητα είναι μέρος των φανταστικών αριθμών, η χρήση της είναι πολύ πρακτική για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων που δεν μπορούν να επιλυθούν με πραγματικούς αριθμούς.