Στατική στοχαστική διαδικασία

Μια στατική στοχαστική διαδικασία είναι εκείνη της οποίας η κατανομή πιθανότητας ποικίλλει περισσότερο ή λιγότερο συνεχώς για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.

Με άλλα λόγια, μια σειρά αριθμών μπορεί να φαίνεται (και να είναι) χαοτική, αλλά να λαμβάνει τιμές εντός ενός περιορισμένου εύρους. Μέσω αυτών των πληροφοριών, μπορούν να γίνουν μοντέλα που προσπαθούν να προβλέψουν τη μεταβλητή. Οι καθημερινές αποδόσεις ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου είναι ένα παράδειγμα στατικών στοχαστικών διαδικασιών. Έτσι, οι ημερήσιες αποδόσεις του EURUSD, δηλαδή, η ημερήσια μεταβολή σε ποσοστό, έχει την ακόλουθη μορφή:

Αυτό το διάγραμμα αντικατοπτρίζει τις ημερήσιες εκατοστιαίες αποδόσεις του EURUSD από το 1999. Ωστόσο, για να κατανοήσουμε καλύτερα την ιδέα, θα προσφέρουμε μόνο τις τελευταίες 100 ημέρες.

Με τη διεύρυνση του γραφήματος μπορούμε να δούμε τη συμπεριφορά της μεταβλητής πιο καθαρά. Τις τελευταίες 100 ημέρες το EURUSD είχε διακυμάνσεις εντός του εύρους -1% και 1%. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε ποια θα είναι η παραλλαγή μιας συγκεκριμένης ημέρας, αλλά μπορούμε να ενσωματώσουμε (αλλά όχι να επιβεβαιώσουμε), το εύρος τιμών στις οποίες θα είναι η μεταβλητή.

Είναι προβλέψιμες οι στάσιμες στοχαστικές διεργασίες;

Όταν αναφερόμαστε στην προβλεψιμότητα μιας στατικής στοχαστικής διαδικασίας, δεν ισχυρίζεται ότι είναι 100% προβλέψιμη. Αναφέρεται στην πιθανότητα ότι με μια συγκεκριμένη πιθανότητα η σειρά παίρνει μια σειρά τιμών. Ένα παράδειγμα παρέχεται από το γράφημα των ημερήσιων αποδόσεων του EURUSD. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε εάν το EURUSD θα αυξηθεί ή θα μειωθεί, αλλά μπορούμε να προβλέψουμε με αρκετά υψηλό επίπεδο εμπιστοσύνης ότι το EURUSD θα επιστρέψει μεταξύ -1 και 1%.

Ακολουθεί μια γενική εικόνα των τύπων στοχαστικών διεργασιών. Μεταξύ αυτών είναι στάσιμες και μη στάσιμες στοχαστικές διεργασίες.