Το οκτάγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή που αποτελείται από οκτώ πλευρές. Με τη σειρά του, έχει οκτώ κορυφές και οκτώ εσωτερικές γωνίες.
Δηλαδή, το οκτάγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει οκτώ πλευρές, οπότε είναι πιο περίπλοκο από ένα εξάγωνο ή ένα επτάγωνο.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι μια δισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από μια ομάδα διαδοχικών τμημάτων (όχι γραμμικά), τα οποία σχηματίζουν κλειστό χώρο.
Στοιχεία οκταγώνου
Λαμβάνοντας υπόψη την κάτω εικόνα ως αναφορά, τα στοιχεία του οκταγώνου είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Πλευρές: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH και AH.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ. Προσθέτουν έως και 1080º.
- Διαγώνιες: Υπάρχουν 20 και ξεκινούν με 5 από κάθε γωνία εσωτερικού: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Τύποι οκταγώνων
Σύμφωνα με την κανονικότητά τους, διακρίνονται δύο τύποι οκταγώνων:
- Ακανόνιστος: Οι πλευρές του (και οι εσωτερικές γωνίες του) μετρούν διαφορετικά.
- Τακτικός: Οι πλευρές του έχουν το ίδιο μέγεθος, καθώς και τις εσωτερικές γωνίες του που είναι 135º.
Περίμετρος και περιοχή του οκταγώνου
Για να μάθουμε τα μέτρα ενός οκταγώνου, μπορούμε να υπολογίσουμε:
- Περίμετρος (P): Προσθέτουμε τις πλευρές του πολυγώνου. Δηλαδή, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Όταν το σχήμα είναι κανονικό, πολλαπλασιάστε απλώς το πλευρικό μήκος (L) επί 8: P = 8xL
- Περιοχή (Α): Μπορούμε επίσης να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Όταν το σχήμα είναι ακανόνιστο, μπορεί να χωριστεί σε διαφορετικά τρίγωνα (βλ. Εικόνα παρακάτω). Αν γνωρίζουμε το μήκος των διαγώνιων που έχουν σχεδιαστεί, μπορούμε να βρούμε την περιοχή κάθε τριγώνου (ακολουθώντας τα βήματα που εξηγήσαμε στο άρθρο του τριγώνου) και να κάνουμε το άθροισμα.
Εάν το οκτάγωνο είναι κανονικό, πολλαπλασιάζουμε την περίμετρο με το απόθεμα (α) και διαιρούμε με δύο, όπως βλέπουμε στον ακόλουθο τύπο.
Το απόθεμα είναι η γραμμή που πηγαίνει από το κέντρο ενός κανονικού πολυγώνου έως το μεσαίο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του. Η διασταύρωση μεταξύ του αποθέματος και της πλευράς του πολυγώνου σχηματίζει μια ορθή γωνία (μέτρηση 90º). Στη συνέχεια, είναι δυνατόν να εκφράσουμε το αποθέρμανση ως συνάρτηση του μήκους της πλευράς του σχήματος.
Αρχικά, ας παρατηρήσουμε ότι η κεντρική γωνία (α) στο οκτάγωνο προκύπτει από τη διαίρεση των 360º με 8. Δηλαδή, είναι ίση με 45º. Στη συνέχεια, αν κοιτάξουμε το τρίγωνο QHR, παρατηρούμε ότι είναι ένα σωστό τρίγωνο. Η υποτείνουσα είναι QH (το Q είναι το μεσαίο σημείο της εικόνας) και τα πόδια είναι L / 2 (το μισό μήκος της πλευράς) και το απόθεμα (α). Επίσης, το α / 2 είναι 22,5º (45/2). Τώρα, γνωρίζουμε ότι η εφαπτομένη (μαύρισμα) της γωνίας ενός δεξιού τριγώνου (σε αυτήν την περίπτωση η γωνία α / 2) είναι ίση με το αντίθετο πόδι (L / 2) μεταξύ του παρακείμενου σκέλους που είναι απόθεμα (a) και εμείς λύστε το ως εξής:
Τότε αντικαθιστούμε προς την στον τύπο για την περιοχή (Α):
Παράδειγμα οκταγώνου
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα κανονικό οκτάγωνο με μια πλευρά που είναι 26 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η έκτασή της;
