Το τετράγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή που χαρακτηρίζεται από τον τύπο παραλληλόγραμμου με τέσσερις πλευρές ίσου μήκους και παράλληλες μεταξύ τους.
Ένα τετράγωνο είναι τότε ένα κανονικό πολύγωνο. Αυτό σημαίνει ότι όλες οι πλευρές του είναι πανομοιότυπες, και όλες οι εσωτερικές γωνίες του έχουν το ίδιο μέγεθος (σε αυτήν την περίπτωση, 90º).
Όπως ήδη αναφέραμε, το τετράγωνο είναι μια κατηγορία παραλληλόγραμμου η οποία, με τη σειρά της, είναι ένας τύπος τετράπλευρου όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους (δεν διασχίζουν ακόμη και αν είναι παρατεταμένες). Ωστόσο, ένα παραλληλόγραμμο δεν έχει απαραιτήτως όλες τις πλευρές του ίσες, όπως συμβαίνει με το ορθογώνιο, όπου μόνο οι αντίθετες πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.
Μια άλλη περίπτωση παραλληλόγραμμου είναι ο ρόμβος, όπου όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, αλλά μόνο ένα ζευγάρι γωνιών είναι σύμφωνες (μετρούν το ίδιο).
Τετραγωνικά στοιχεία
Τα στοιχεία του τετραγώνου, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω γράφημα, είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: Α Β Γ Δ.
- Πλευράs: AB, BC, DC, AD.
- Διαγώνιες: AC, DB.
- Εσωτερικές γωνίες: Είναι τα ίδια και έχουν μέγεθος 90º.
- Κέντρο ή κεντροειδές (o): Είναι το σημείο όπου οι διαγώνιες τέμνονται.
Περίμετρος, διαγώνιος και εμβαδόν της πλατείας
Οι τύποι για να γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά του τετραγώνου είναι οι εξής:
- Περίμετρος (P): Εάν το a είναι το πλευρικό μήκος του τετραγώνου (όπως φαίνεται στο παραπάνω γράφημα), η περίμετρος θα είναι: P = 4 * a
- Διαγώνιος: Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι διαγώνιοι χωρίζουν το τετράγωνο σε δύο ίσα τρίγωνα που είναι ισοσκελή δεξιά τρίγωνα. Δηλαδή, σχηματίζονται από ορθή γωνία 90º και δύο γωνίες μικρότερες από 90º. Η σωστή γωνία αποτελείται από την ένωση δύο πλευρών που ονομάζονται πόδια. Εν τω μεταξύ, η πλευρά του τριγώνου που είναι απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Έτσι, αν πάρουμε, ως αναφορά, το παρακάτω σχήμα, το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις κορυφές A, B και D (η σκιασμένη περιοχή), η υποτείνουσα θα ήταν η πλαϊνή DB, ενώ τα πόδια είναι AB και AD.
Το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι αν τετράγωνα τα πόδια και τα προσθέσουμε, θα πάρουμε την υποτείνουσα τετράγωνη, όπως βλέπουμε στον ακόλουθο τύπο (όπου ρε είναι το μήκος της διαγώνιας και προς την είναι το μήκος της πλατείας):
- Περιοχή (Α): Η περιοχή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση με το ύψος, το οποίο στην περίπτωση του τετραγώνου μετρά το ίδιο και είναι ίσο με το μήκος της πλευράς (α):
Για να βρούμε την περιοχή ως συνάρτηση του μήκους της διαγώνιας, συνδέουμε προς την Για ρε, λαμβάνοντας υπόψη ότι:
Ως εκ τούτου, η περιοχή θα ήταν:
Τετραγωνικό παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τετράγωνο με τη μία πλευρά που είναι 16 μέτρα. Στη συνέχεια μπορούμε να βρούμε την περίμετρο (P), τη διαγώνια (d) και την περιοχή (A).
Ιδιότητες σε σχέση με την εγγεγραμμένη ή περιορισμένη περιφέρεια
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η διαγώνια του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο της περιφέρειας που ορίζεται σε αυτό (η οποία στην κάτω γραφική παράσταση είναι ανοιχτό μπλε).
Παρομοίως, η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο της περιφέρειας που είναι χαραγμένη σε αυτό (η οποία στο παρακάτω γράφημα σχεδιάζεται σε φούξια).
Αξίζει να θυμόμαστε ότι η διάμετρος είναι η γραμμή που περνά από το κέντρο ενός κύκλου και ενώνει δύο αντίθετα σημεία του εν λόγω σχήματος.
