Ασαφές τρίγωνο - τι είναι, ορισμός και έννοια

Το αμβλείο τρίγωνο είναι εκείνο όπου μία από τις εσωτερικές του γωνίες είναι αμβλεία, δηλαδή μεγαλύτερη από 90º. Επίσης, οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες, πράγμα που σημαίνει ότι μετρούν λιγότερο από 90º.

Αυτός ο τύπος τριγώνου είναι μια πολύ ιδιαίτερη περίπτωση στους τύπους του τριγώνου ανάλογα με το μέτρο των εσωτερικών τους γωνιών.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που δεν μπορεί να έχει περισσότερες από μία αμβλείες εσωτερικές γωνίες, επειδή οι τρεις εσωτερικές γωνίες του πρέπει να προσθέσουν έως 180º. Έτσι, αν το ένα μετράει 91, για παράδειγμα, τα άλλα δύο πρέπει να προσθέσουν έως 89º.

Σε αυτό το σημείο, αξίζει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από την ένωση διαφορετικών σημείων (που δεν αποτελούν μέρος της ίδιας γραμμής) από τμήματα γραμμών. Με αυτόν τον τρόπο, χτίζεται ένας κλειστός χώρος.

Ένα άλλο ζήτημα που πρέπει να αναφέρουμε είναι ότι το αμβλείο τρίγωνο είναι ένας τύπος πλάγιου τριγώνου που δεν έχει σωστή εσωτερική γωνία (που μετρά 90º).

Στοιχεία του ασαφούς τριγώνου

Καθοδηγώντας μας από το παρακάτω σχήμα, τα στοιχεία του ασαφούς τριγώνου είναι τα ακόλουθα:

• Κάθετες: Α, Β, Γ
• Πλευρές: AB, BC, AC.
• Εσωτερικές γωνίες: ∝, β, γ. Όλα προσθέτουν έως 180º.
• Εξωτερικές γωνίες: ε, δ, ω. Κάθε ένα είναι συμπληρωματικό στην εσωτερική γωνία της ίδιας κορυφής. Δηλαδή, είναι αλήθεια ότι: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Αυτό σημαίνει ότι δύο από τις εξωτερικές γωνίες είναι αόριστες και μία είναι οξεία (αυτή που αντιστοιχεί στην αμβλεία εσωτερική γωνία). Εάν το β μετρά 92º, για παράδειγμα, το e θα μετρήσει 88º.

Τύποι ασαφούς τριγώνου

Οι τύποι αμβλείου τριγώνου, σύμφωνα με το μέτρο των πλευρών του, είναι οι ακόλουθοι:

• Ισοσκελής: Δύο από τις πλευρές του έχουν το ίδιο μέγεθος και η άλλη είναι διαφορετική.
• Σκαληνός: Όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του είναι διαφορετικές.

Περίμετρος και περιοχή του αμβλείου τριγώνου

Τα χαρακτηριστικά του ασαφούς τριγώνου μπορούν να μετρηθούν με βάση τους ακόλουθους τύπους:

• Περίμετρος (P): Είναι το άθροισμα των πλευρών που, παρατηρώντας το παραπάνω σχήμα όπου υποδεικνύουμε τα στοιχεία, θα ήταν: P = a + b + c.
• Περιοχή (Α): Σε αυτήν την περίπτωση, βασίζουμε τη φόρμουλα του Ηρώνα όπου είναι το ημιμέτρο, δηλαδή, P / 2.

Ένα ασαφές τρίγωνο παράδειγμα

Ας υποθέσουμε ότι ένα τρίγωνο έχει δύο εσωτερικές γωνίες που έχουν μέγεθος 40º και 45º μοίρες. Είναι ένα αόριστο τρίγωνο;

Εάν όλες οι εσωτερικές γωνίες ανέρχονται σε 180º, μπορούμε να βρούμε την τρίτη άγνωστη γωνία (x):

180º = 40º + 45º + x

180º = 85º + χ

x = 95º

Δεδομένου ότι το x είναι περισσότερο από 90º, είναι μια ασαφής γωνία. Επομένως, είμαστε αντιμέτωποι με ένα αόριστο τρίγωνο.

Τώρα ας δούμε μια άλλη άσκηση. Ας δούμε το παρακάτω σχήμα:

Ας υποθέσουμε ότι η πλευρά BC (a) είναι 25 μέτρα. α μετρά 35º και β μετρά 45º. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;

Πρώτον, θα βασιστούμε στο θεώρημα του ημιτονοειδούς, διαιρώντας το μήκος κάθε πλευράς με το ημίτονο της αντίθετης γωνίας του:

Επίσης, εάν α + β + γ = 180, τότε:

35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100º

Επομένως, είναι μια ασαφής τρίγωνο.

Λύουμε για β:

Λύουμε για c:

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε την περίμετρο και το ημι-περίμετρο με τον τύπο που παρουσιάστηκε προηγουμένως:

P = 25 + 30.8201 + 42.92240 = 98.7441 μέτρα

S = P / 2 = 49.3720

Τέλος, υπολογίζουμε την περιοχή με τον τύπο που παρουσιάστηκε προηγουμένως