Πυθαγόρειο θεώρημα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένας κανόνας που πληρούται στην περίπτωση ενός ορθού τριγώνου, με το άθροισμα κάθε ποδιού τετραγώνου να είναι ίσο με την υποτείνουσα τετράγωνη.

Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι αυτός ο νόμος εκπληρώνεται μόνο για έναν πολύ συγκεκριμένο τύπο τριγώνου, το δεξί τρίγωνο, το οποίο είναι εκεί όπου δύο από τις τρεις πλευρές, που ονομάζονται πόδια, σχηματίζουν μια ορθή γωνία, δηλαδή, έχουν μέγεθος 90º

Μπορούμε να παρατηρήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα στον ακόλουθο τύπο, όπου το AB και το BC είναι τα πόδια και το AC είναι η υπόταση του τριγώνου που φαίνεται στο παρακάτω γράφημα.

ΑΒ²+ Π.Χ.²= AC²

Έτσι, το Πυθαγόρειο θεώρημα μας επιτρέπει να υπολογίσουμε το μήκος μιας από τις πλευρές του τριγώνου όταν γνωρίζουμε τα άλλα δύο. Επίσης, γνωρίζοντας τα μήκη όλων των πλευρών, μπορούμε να επαληθεύσουμε χωρίς τρίγωνο ότι είναι σωστό.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στο σχήμα που φαίνεται οι μετρήσεις γωνίας είναι παραπομπές. Μπορούν να έχουν διαφορετικά μέτρα, αλλά σε όλα τα τρίγωνα, γενικά (όχι μόνο σε ορθογώνια), οι εσωτερικές γωνίες πρέπει πάντα να προσθέτουν έως 180º. Επομένως, εάν κάποιος μετρήσει 90º, το άθροισμα των άλλων δύο πρέπει απαραίτητα να είναι 90º.

Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, σε ένα δεξί τρίγωνο μία από τις γωνίες είναι σωστή και οι άλλες δύο πρέπει να είναι οξείες (λιγότερο από 90º).

Παράδειγμα εφαρμογής του Πυθαγόρειου θεωρήματος

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σωστό τρίγωνο, το μήκος της υποτελούς χρήσης του είναι 15 μέτρα και ένα από τα πόδια του 10 μέτρα. Πόσο καιρό είναι το άλλο πόδι;

Έτσι, αναπτύσσουμε τη λειτουργία:

15²=10²+ x²

225 = 100 + x²

Χ²=125

x = 11.1803 μέτρα

Ας δούμε μια άλλη άσκηση. Θα μπορούσατε να μας πείτε ότι έχετε ένα τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι 8, 11 και 14 μέτρα. Μπορεί να είναι ένα σωστό τρίγωνο;

8²+11²=64+121=185

14²=196

185 ≠ 196

Επομένως, το τρίγωνο δεν μπορεί να είναι σωστό (σε αυτό το σημείο πρέπει να σημειωθεί ότι η υποτείνουσα μέτρηση πάντα περισσότερο από τα πόδια).

Τώρα, ως τρίτο παράδειγμα εφαρμογής αυτού του θεωρήματος, ας υποθέσουμε ότι μας λένε ότι έχουμε ένα τετράγωνο του οποίου οι πλευρές είναι 12 μέτρα. Ποιο είναι το μήκος της διαγώνιας του;

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να θυμόμαστε ότι οι εσωτερικές γωνίες ενός τετραγωνικού μέτρου 90º. Επομένως, όταν σχεδιάζουμε μια διαγώνια διαιρούμε το σχήμα σε δύο δεξιά τρίγωνα (όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα).

Έτσι το μήκος της διαγώνιας (x) θα είναι:

12² + 12² = x²

144 + 144 = x²

Χ² = 288

x = 16.9706 μέτρα