Οι παράλληλες γραμμές είναι αυτές που δεν έχουν κοινά σημεία. Ένας άλλος τρόπος για να το εξηγήσουμε είναι ότι είναι ίσες αποστάσεις, δηλαδή διατηρούν πάντα την ίδια απόσταση μεταξύ τους.
Οι παράλληλες γραμμές είναι τότε εκείνες που δεν συμπίπτουν σε κανένα σημείο, που είναι το αντίθετο από τις διαχωριστικές γραμμές που τέμνονται.
Οι παράλληλοι, επιπλέον, θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι παρουσιάζουν την ίδια κλίση, όπως οι συμπτωματικές, μόνο ότι οι τελευταίοι έχουν όλα τα κοινά τους σημεία. Από την άλλη πλευρά, όπως αναφέραμε προηγουμένως, οι παράλληλες γραμμές δεν συμπίπτουν ποτέ.
Θα πρέπει επίσης να διευκρινιστεί ότι η έννοια των παράλληλων γραμμών είναι αποκλειστική με αυτήν των κάθετων γραμμών που τέμνονται, σχηματίζοντας τέσσερις ορθές γωνίες (90º). Παρομοίως, δύο παράλληλες γραμμές δεν μπορούν να είναι λοξές επειδή τέμνονται σχηματίζοντας δύο οξείες γωνίες (λιγότερο από 90º) και δύο αμβλείες γωνίες (πάνω από 90º).
Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι μια γραμμή είναι ένα μονοδιάστατο στοιχείο που ορίζεται ως η αόριστη ακολουθία σημείων που εκτείνεται σε μία μόνο κατεύθυνση, δηλαδή δεν παρουσιάζει καμπύλες.
Πώς να ξέρετε αν δύο γραμμές είναι παράλληλες;
Για να προσδιορίσουμε εάν δύο ή περισσότερες γραμμές είναι παράλληλες, πρέπει να θυμόμαστε ότι, στην αναλυτική γεωμετρία, η γραμμή μπορεί να εκφραστεί ως εξίσωση πρώτης τάξης ως εξής:
y = mx + b
Έτσι, στην εξίσωση y είναι η συντεταγμένη στον άξονα τεταγμένης (κάθετη), x είναι η συντεταγμένη στον άξονα της τετμημένης (οριζόντια), το m είναι η κλίση (κλίση) που σχηματίζει τη γραμμή σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης, και το b είναι το σημείο όπου η γραμμή τέμνει τον τεταγμένο άξονα.
Έτσι, δύο ή περισσότερες γραμμές είναι παράλληλες εάν έχουν την ίδια κλίση (m), αλλά το σημείο κοπής στον κατακόρυφο άξονα (b) είναι διαφορετικό.
Παράδειγμα
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τις ακόλουθες γραμμές:
Γραμμή 1: y = 3x + 5
Γραμμή 2: 2y = 6x + 28
Έτσι, διαιρούμε την εξίσωση της γραμμής 2 με 2: y = 3x + 14
Στη συνέχεια παρατηρούμε ότι η κλίση και των δύο εξισώσεων (m) είναι η ίδια, 3. Ωστόσο, το σημείο αποκοπής στον άξονα y είναι διαφορετικό, στη γραμμή 1 είναι 5, ενώ στη γραμμή 2 είναι 14. Επομένως, και οι δύο γραμμές είναι παράλληλες.