Ο εκτιμητής είναι μια στατιστική που απαιτεί συγκεκριμένες συνθήκες για να μπορεί να υπολογίζει ορισμένες παραμέτρους ενός πληθυσμού με ορισμένες εγγυήσεις.
Δηλαδή, ένας εκτιμητής είναι μια στατιστική. Τώρα, δεν είναι μόνο στατιστικός. Είναι μια στατιστική με ορισμένες ιδιότητες. Ένα παράδειγμα θα μπορούσε να είναι ο μέσος όρος ή η διακύμανση. Αυτές οι γνωστές μετρήσεις είναι εκτιμητές.
Τα ονομάζουμε αυτά τα δύο επειδή είναι τα πιο απλά, αλλά στα στατιστικά υπάρχουν πολλά περισσότερα. Τώρα, επιστρέφοντας στον ορισμό, τι καταλαβαίνουμε από ορισμένες συνθήκες, ώστε ορισμένες παράμετροι να μπορούν να υπολογιστούν με ορισμένες εγγυήσεις;
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να καταλάβουμε ότι όταν διεξάγουμε μια ερευνητική μελέτη, συνήθως θέλουμε να μελετήσουμε μια συγκεκριμένη παράμετρο. Για παράδειγμα, θέλουμε να μελετήσουμε ποιο είναι το μέσο ύψος των δέντρων σε μια συγκεκριμένη πόλη στην Κολομβία. Η υπό μελέτη μεταβλητή είναι το ύψος των δέντρων σε μια συγκεκριμένη πόλη στην Κολομβία. Ενώ, η παράμετρος είναι το μέσο ύψος των δέντρων σε αυτήν την πόλη.
Στο παραπάνω παράδειγμα, ποια προϋπόθεση θα χρειαζόμασταν από τον εκτιμητή μας; Λοιπόν, για παράδειγμα, μην πάρετε αρνητικές τιμές. Και, φυσικά, ότι ο υπολογισμός του μέσου ύψους οδηγεί σε πιθανές τιμές. Εάν το ψηλότερο δέντρο είναι 10 μέτρα, ο μέσος εκτιμητής δεν μπορεί να μας δώσει 15 μέτρα. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν θα μπορούσε να είναι εκτιμητής, καθώς δεν θα δημιουργούσε φυσικώς δυνατές τιμές.
Έτσι, από τα παραπάνω, συμπεραίνουμε ότι οι εκτιμητές είναι στατιστικολόγοι που πρέπει, απαραίτητα, να πάρουν πιθανές τιμές από τα δεδομένα που μελετάμε.
Τώρα, δεν αρκεί απλώς να λαμβάνετε τιμές που βρίσκονται εντός του εύρους δεδομένων. Κανονικά απαιτούνται ορισμένα ακίνητα από εσάς για να έχουμε συγκεκριμένες εγγυήσεις. Μπορεί να συμβαίνει ότι ορισμένοι εκτιμητές πληρούν την προϋπόθεση να είναι εκτιμητές, αλλά αν υπολογίσουν άσχημα, θα ταξινομηθούν ως κακοί εκτιμητές.
Συνιστώμενες ιδιότητες ενός εκτιμητή
Για να εκπληρώσει τη λειτουργία του καλά, εκτός από τους εκτιμητές που πληρούν τη βασική τους κατάσταση των εκτιμητών, συνιστάται να πληρούν ορισμένες πρόσθετες ιδιότητες. Αυτές οι ιδιότητες θα επιτρέψουν στα συμπεράσματα της μελέτης μας να είναι αξιόπιστα.
- Αρκετά: Η ιδιότητα επάρκειας δείχνει ότι ο εκτιμητής λειτουργεί με όλα τα δεδομένα στο δείγμα. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος δεν επιλέγει μόνο το 50% των δεδομένων. Λαμβάνει υπόψη το 100% των δεδομένων για τον υπολογισμό της παραμέτρου.
- Αμερόληπτος: Η αμερόληπτη ιδιότητα αναφέρεται στην κεντρική θέση ενός εκτιμητή. Δηλαδή, ο μέσος όρος ενός εκτιμητή πρέπει να συμπίπτει με την παράμετρο που πρέπει να εκτιμηθεί. Δεν πρέπει να συγχέουμε τη μέση τιμή ενός εκτιμητή με τον μέσο εκτιμητή.
- Σταθερός: Η έννοια της συνέπειας συμβαδίζει με το μέγεθος του δείγματος και την έννοια του ορίου. Με απλά λόγια, έρχεται να μας πει ότι οι εκτιμητές πληρούν αυτήν την ιδιότητα όταν, στην περίπτωση ενός πολύ μεγάλου δείγματος, μπορούν να εκτιμήσουν σχεδόν χωρίς σφάλμα.
- Αποτελεσματικός: Η ιδιότητα αποδοτικότητας μπορεί να είναι απόλυτη ή σχετική. Ο εκτιμητής είναι αποτελεσματικός με την απόλυτη έννοια όταν η διακύμανση του εκτιμητή είναι ελάχιστη. Δεν πρέπει να συγχέουμε τη διακύμανση ενός εκτιμητή με έναν εκτιμητή διακύμανσης.
- Ισχυρός: Ένας εκτιμητής λέγεται ότι είναι ισχυρός εάν, παρά την αρχική υπόθεση ότι είναι λανθασμένη, τα αποτελέσματα μοιάζουν πολύ με τα πραγματικά.
Οι παραπάνω ιδιότητες είναι οι κύριες. Φυσικά, σε κάθε ιδιοκτησία υπάρχουν πολλές διαφορετικές περιπτώσεις. Ομοίως, υπάρχουν και άλλες επιθυμητές ιδιότητες.
Άλλες επιθυμητές ιδιότητες των εκτιμητών
Ένα παράδειγμα μιας επιθυμητής ιδιότητας είναι αυτό των αναλλοίωτων αλλαγών στην κλίμακα. Αυτή η ιδιότητα υποδεικνύει ότι εάν η μονάδα μέτρησης αλλάξει, η τιμή που εκτιμάται δεν αλλάζει. Για παράδειγμα, αν μετρήσουμε δέντρα σε εκατοστά και μετά σε μέτρα, η μέση τιμή θα πρέπει να είναι η ίδια. Με αυτό, θα μπορούσαμε να πούμε ότι ο μέσος όρος είναι ένας αναλλοίωτος εκτιμητής πριν από τις αλλαγές κλίμακας.
Μια άλλη ιδιότητα που συνήθως υποδεικνύουν τα εγχειρίδια στατιστικών στοιχείων είναι αυτή των αναλλοίωτων αλλαγών στην προέλευση. Για να συνεχίσουμε με την προηγούμενη υπόθεση, θα δούμε μια υποθετική περίπτωση. Ας υποθέσουμε ότι μετά τη μέτρηση όλων των δέντρων, συμπεραίνουμε ότι πρέπει να προσθέσουμε 10 εκατοστά στο καταγεγραμμένο ύψος κάθε δέντρου. Η ταινία που χρησιμοποιήθηκε δεν μετρήθηκε καλά και πρέπει να κάνουμε αυτήν την αλλαγή για να προσαρμόσουμε τα δεδομένα στην πραγματικότητα. Αυτό που κάνουμε είναι αλλαγή προέλευσης. Και το ερώτημα είναι ότι θα αλλάξει το αποτέλεσμα του μέσου ύψους;
Σε αντίθεση με την αλλαγή κλίμακας, εδώ η αλλαγή προέλευσης επηρεάζει. Εάν αποδειχθεί ότι όλα τα δέντρα έχουν ύψος 10 εκατοστά, τότε το μέσο ύψος θα αυξηθεί.
Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι ο μέσος όρος είναι ένας αναλλοίωτος εκτιμητής πριν από τις αλλαγές κλίμακας αλλά παραλλαγή πριν από τις αλλαγές προέλευσης.
