Toroid - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο δακτύλιος είναι ένα στερεό περιστροφής που δημιουργείται περιστρέφοντας ένα πολύγωνο, ή μια καμπύλη, γύρω από έναν άξονα που είναι εξωτερικός, δηλαδή δεν το περιέχει.

Ο δακτύλιος χαρακτηρίζεται από το ότι έχει κοίλο σχήμα, όπως δαχτυλίδι, ντόνατ, ή μπορεί ακόμη και να μοιάζει με ελαστικό αυτοκινήτου.

Όταν πρόκειται για μια περιφέρεια που περιστρέφεται, είμαστε αντιμέτωποι με έναν συγκεκριμένο τύπο σπείρας που ονομάζεται torus.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα στερεό της επανάστασης είναι ένα γεωμετρικό σώμα που μπορεί να σχηματιστεί περιστρέφοντας μια επίπεδη επιφάνεια γύρω από μια γραμμή που ονομάζεται άξονας της επανάστασης. Μερικά άλλα παραδείγματα είναι ο κώνος, ο κύλινδρος και η σφαίρα.

Εδώ είναι μερικά παραδείγματα τοροειδών:

Περιοχή και όγκος του δακτυλίου

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του torus, ειδικά όταν είναι torus, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:

Περιοχή: Για να υπολογίσουμε την περιοχή μπορούμε να ακολουθήσουμε τον ακόλουθο τύπο, όπου R είναι η απόσταση μεταξύ του άξονα περιστροφής και του κέντρου του γεωμετρικού σώματος που περιστρέφεται γύρω από αυτόν (που μπορεί να ονομαστεί αγωγός). Ομοίως, r είναι η ακτίνα του εν λόγω τμήματος που σχηματίζεται από την περιστροφή ενός κύκλου.

Ενταση ΗΧΟΥ: Για να υπολογίσουμε τον όγκο του στροφίου μπορούμε να ακολουθήσουμε τους ακόλουθους τύπους:

Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι τα D και d είναι οι διάμετροι που αντιστοιχούν στα R και r, αντίστοιχα, δηλαδή:

Για καλύτερη κατανόηση των τύπων, δείτε την παρακάτω εικόνα:

Μπορούμε να ονομάσουμε R την ακτίνα του μεγαλύτερου κύκλου και το μικρότερο.

Πρέπει επίσης να επισημάνουμε ότι ο όγκος που περικλείεται, γενικά, από έναν δακτύλιο (όχι μόνο όταν είναι ένας δακτύλιος) μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο, όπου το Α είναι η περιοχή του επιπέδου που έχει περιστραφεί γύρω από τον άξονα για να σχηματίσετε το σπείρα.

Στην περίπτωση ενός δακτυλίου, το σχήμα του περιστρεφόμενου επιπέδου είναι ένας κύκλος. Επομένως, η περιοχή που περιέχει δίνεται από:

Στη συνέχεια, εάν συνδέσουμε το Α στην προηγούμενη εξίσωση, παίρνουμε τον όγκο ενός στροφίου:

Παράδειγμα Torus

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν στροφίο όπου η απόσταση μεταξύ του άξονα περιστροφής και του κέντρου του αγωγού είναι 10 cm, ενώ η διάμετρος του εν λόγω αγωγού είναι 8 cm. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος της επιφάνειας της επανάστασης;