Κεντρική συμμετρία είναι η κατάσταση στην οποία υπάρχουν ομόλογα σημεία σε σχέση με το σημείο που ονομάζεται κέντρο συμμετρίας.
Στη συμμετρία, για να το εξηγήσουμε με άλλο τρόπο, κάθε σημείο αντιστοιχεί σε ένα άλλο που βρίσκεται στην ίδια απόσταση από το σημείο της συμμετρίας.
Για να τον ορίσετε επίσημα, η κεντρική συμμετρία μπορεί να οριστεί ως το προϊόν της εκπλήρωσης του ακόλουθου κανόνα: Εάν έχουμε τα σημεία X και X ', και τα δύο είναι συμμετρικά ως προς το κέντρο (C), εάν το τμήμα CX είναι ίσο στο τμήμα CX '(έχουν το ίδιο μήκος), έτσι ώστε X και X‘ είναι ίσες από το C.
Αξίζει να σημειωθεί ότι η κεντρική συμμετρία δεν μπορεί να παρατηρηθεί μόνο σε δύο τμήματα, αλλά και σε πολύγωνα, για παράδειγμα, δύο τρίγωνα, τα οποία θα είναι συμβατά.
Κεντρική συμμετρία στο Καρτεσιανό επίπεδο
Η κεντρική συμμετρία, στο καρτεσιανό επίπεδο, μπορεί να αποδειχθεί στις συντεταγμένες των αντίστοιχων σημείων. Εάν το κέντρο της συμμετρίας είναι (0,0), τότε δύο σημεία A (x1, y1) και B (x2, y2) είναι συμμετρικά εάν:
x2 = -x1
y2 = -y2
Δηλαδή, (4,3) και (-4,3) είναι συμμετρικά ως προς το (0,0)
Ωστόσο, το κέντρο της συμμετρίας μπορεί να βρίσκεται σε οποιαδήποτε συντεταγμένη. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο σημεία A (x1, y1) και B (x2, y2). Αυτά είναι συμμετρικά για το σημείο C (a, b) όταν παρατηρούμε τα εξής:
x2 = -x1 + 2α
y2 = -y1 + 2b
Για παράδειγμα, τα (-4, -6) και (8,12) είναι συμμετρικά ως προς το σημείο (2,3).
Κεντρική συμμετρία πολυγώνων
Όπως περιγράψαμε, η κεντρική συμμετρία μπορεί να εκπληρωθεί μεταξύ δύο πολυγώνων. Δηλαδή, όταν κάθε σημείο του ενός από αυτά έχει ένα αντίστοιχο ίσο σημείο στο άλλο πολύγωνο, και τα δύο να είναι ομοιόμορφα (οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες τους έχουν το ίδιο μέτρο).
Για παράδειγμα, μπορούμε να το δούμε στην ακόλουθη εικόνα:
Το τρίγωνο ABC και το τρίγωνο DEF είναι συμμετρικά στο κέντρο του καρτεσιανού επιπέδου (0,0). Και αυτό μπορεί να αποδειχθεί από τις συντεταγμένες των κορυφών: A (4,2), B (2,6) και C (10,8) αντιστοιχούν σε D (-4-2), E (-2, -6) και F (-10, -8), αντίστοιχα.