Το τεστ Dickey-Fuller είναι ένα τεστ μονής ρίζας που ανιχνεύει στατιστικά την παρουσία στοχαστικής συμπεριφοράς τάσεων στη χρονική σειρά των μεταβλητών μέσω ενός τεστ υπόθεσης.
Με άλλα λόγια, η δοκιμή Dickey-Fuller μας επιτρέπει να γνωρίζουμε εάν υπάρχει σημαντική παρουσία τάσης στις χρονικές σειρές των μεταβλητών μέσω ενός τεστ υπόθεσης.
Προτεινόμενα άρθρα: αυτοανάβαση, στοχαστική διαδικασία.
Η προσέγγιση του Dickey Fuller στην αντίθεση
Όπως και στις προηγούμενες δοκιμές υπόθεσης, απλώς αποδεικνύουμε την παρουσία στοχαστικής τάσης στις παρατηρήσεις ως μηδενικής υπόθεσης. Στην περίπτωση της εναλλακτικής υπόθεσης, δεν διαπιστώνουμε στοχαστική τάση στις παρατηρήσεις.
Πώς λέμε ότι υπάρχει ή δεν υπάρχει τάση στην αυτοανάβαση στη μαθηματική γλώσσα;
Όταν υπάρχει μια τάση σε μια χρονοσειρά σε ένα μοντέλο AR (1), ο πρώτος παλινδρομικός θα τείνει να είναι 1 ή πολύ κοντά στο 1. Αυτό οφείλεται στη μέση ιδιότητα αντιστροφής μιας στατικής στοχαστικής διαδικασίας.
Με άλλα λόγια, όσο πιο κοντά ο πρώτος συντελεστής σε ένα μοντέλο AR (1) είναι στο 1, τόσο περισσότερο χρειάζεται για να επιστρέψουν οι παρατηρήσεις στη μέση τιμή. Αυτό είναι συνώνυμο με τη μη στασιμότητα επειδή, εάν η στοχαστική διαδικασία ήταν σταθερή, αυτός ο συντελεστής θα ήταν μικρότερος από 1 ή πολύ κοντά στο 0.
Στη συνέχεια, μπορούμε να κάνουμε διάκριση μεταξύ τάσης ή καθόλου στοχαστικής τάσης στις παρατηρήσεις με βάση τον αριθμό που αποδίδουμε στον πρώτο παλινδρόμο της αυτοανάπτυξης.
Σχηματικώς
Μαθηματικά
- Ξεκινάμε από ένα μοντέλο AR (1):
- Αφαιρούμε την ανεξάρτητη μεταβλητή Yt-1και στις δύο πλευρές του ίσου, έτσι ώστε:
- Διορθώνουμε:
Παίρνουμε έναν κοινό παράγοντα και αλλάζουμε την παράμετρο για να δείξουμε ότι πρόκειται για τροποποίηση του πρωτοτύπου:
Ορίζουμε την αύξηση ως
- Νέο μοντέλο AR (1):
- Νέα δοκιμή υπόθεσης:
Στατιστικά προγράμματα που έχουν μια προκαθορισμένη δοκιμή Dickey-Fuller ελέγχουν άμεσα τις νέες υποθέσεις (εάν η παράμετρος είναι 0 ή μικρότερη από 0) χρησιμοποιώντας τη μονο-ουρά t-στατιστική.
Εφαρμογή
Η δοκιμή Dickey-Fuller εφαρμόζεται συνήθως στην οικονομετρία για τον έλεγχο της παρουσίας τάσης με την πάροδο των χρονικών σειρών. Η ιδιαιτερότητα του τεστ Dickey-Fuller είναι ότι είναι το ευκολότερο εργαλείο για χρήση σε σύγκριση με άλλες πιο περίπλοκες δοκιμές που ελέγχουν επίσης την παρουσία μιας τάσης στα δεδομένα.
Ερώτηση
Θα μπορούσαμε να σώσουμε τον εαυτό μας από το να κάνουμε τη στατιστική αντίθεση;
Εξαρτάται. Μερικές φορές η τάση των χρονοσειρών είναι πολύ ξεκάθαρη και δεν είναι απαραίτητο να αντιπαραβάλουμε τίποτα, δεδομένου ότι μπορεί να συναχθεί με τη γραφική παράσταση των παρατηρήσεων.
Επίσης, κοιτάζοντας τον πρώτο παλινδρόμο του μοντέλου AR (1): εάν είναι 1 ή κοντά στο 1 μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι υπάρχει μια τάση στα δεδομένα.
Από την άποψη της ακρίβειας, συνιστούμε να κάνετε την αντίθεση.