Διακριτή μεταβλητή - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Θα πούμε ότι μια τυχαία μεταβλητή είναι διακριτή όταν η συνάρτηση διανομής που σχετίζεται με αυτήν είναι μια διακριτή συνάρτηση.

Πώς ξέρουμε, μια τυχαία μεταβλητή είναι μια μαθηματική συνάρτηση. Όπως κάθε μαθηματική συνάρτηση, για να δώσει αποτελέσματα πρέπει να έχουμε αριθμούς για να τον υπολογίσουμε. Για να γνωρίζουμε εάν μια συνάρτηση διανομής είναι διακριτή, πρέπει να δώσουμε προσοχή στον τύπο των αριθμών που ορίζονται στην κατανομή.

Ένα απλό παράδειγμα μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής θα ήταν ένα, του οποίου η συνάρτηση διανομής παίρνει ακέραιες τιμές. Ας υποθέσουμε, ένα νόμισμα. Εάν η κεφαλή, η τιμή είναι 1 και αν η ουρά είναι η τιμή 0. Η σχετική συνάρτηση διανομής θα αποτελείται από 1 και 0, το καθένα με πιθανότητα να συμβεί.

Από το παράδειγμα του νομίσματος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η συνάρτηση διανομής της τυχαίας μεταβλητής δεν περιλαμβάνει την τιμή 0,5. Θα ήταν σαν να λέμε ότι βγαίνουν μισά κεφάλια και μισές ουρές. Είτε η τιμή είναι 1 (κεφαλές) είτε η τιμή είναι 0 (ουρές). Σε αυτήν την περίπτωση θα αντιμετωπίζαμε μια συνεχή τυχαία μεταβλητή.

Η συνάρτηση κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Στον τεχνικό ορισμό, στην αρχή, έχουμε δείξει ότι η τυχαία μεταβλητή θεωρείται διακριτή εάν η συνάρτηση διανομής που σχετίζεται με αυτήν είναι επίσης διακριτή. Μέχρι στιγμής, έχουμε εξηγήσει την έννοια με έναν διαισθητικό τρόπο. Ωστόσο, είναι απαραίτητο να εξηγήσουμε την έννοια μαθηματικά με ακρίβεια. Συνιστάται η ανάγνωση της λειτουργίας διανομής.

Η συνάρτηση κατανομής μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής ορίζεται ως:

F (x) = P (X ≤ x)

Δηλαδή, δεδομένης μιας τυχαίας μεταβλητής που ονομάζουμε Χ, η συνάρτηση διανομής της ορίζεται ως ο προηγούμενος τύπος. Που δείχνει την πιθανότητα ότι μια δεδομένη τιμή είναι μικρότερη ή ίση με X. Δείτε περισσότερα με βάση την κατανομή

Σε αντίθεση με τη συνεχή τυχαία μεταβλητή, στη διακριτή τυχαία μεταβλητή, κάθε τιμή έχει μια ακριβή εκχωρημένη πιθανότητα.

Παράδειγμα διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Ένα παράδειγμα διακριτής τυχαίας μεταβλητής είναι το αποτέλεσμα της κύλισης μιας μήτρας. Το αποτέλεσμα μπορεί να πάρει μόνο ακέραιους αριθμούς, από 1 έως 6. Έτσι, η πιθανότητα εμφάνισης οποιουδήποτε από αυτούς τους αριθμούς είναι 1/6.

Ένα άλλο παράδειγμα μιας τυχαίας μεταβλητής είναι ο αριθμός των ατόμων που θα παρακολουθήσουν μια συναυλία. Αυτός ο αριθμός, όπως στην προηγούμενη περίπτωση, μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες τιμές. Δηλαδή, ένα άτομο και μισό δεν μπορεί να παρευρεθεί στην εκδήλωση.