Η μαθηματική ανάλυση είναι ένας κλάδος των μαθηματικών. Αυτό επικεντρώνεται στη μελέτη πραγματικών και σύνθετων αριθμών, καθώς και στην αναπαράστασή τους. ακόμη και χρησιμοποιώντας γράμματα.
Η μαθηματική ανάλυση, ειδικότερα, εξετάζει θέματα όπως παράγωγα, ολοκληρώματα, όρια, σειρές και διάφορους τύπους σύνθετων λειτουργιών.
Ο σκοπός της μαθηματικής ανάλυσης είναι η επίλυση πολύπλοκων υπολογισμών μέσω της αφαίρεσης. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιεί εργαλεία όπως λειτουργίες.
Ιστορικό μαθηματικής ανάλυσης
Η ιστορία της μαθηματικής ανάλυσης ανάγεται στην κλασική Ελλάδα. Οι μαθηματικοί Eudoxus των Knidos και Archimedes χρησιμοποίησαν, αν και χωρίς να τους αναπτύξουν με επίσημο τρόπο, έννοιες όπως το όριο και η σύγκλιση. Αυτό, για τον υπολογισμό της περιοχής και του όγκου των γεωμετρικών σχημάτων
Αργότερα, τον 12ο αιώνα, ο Ινδουιστής μαθηματικός Bhaskara ανέπτυξε στοιχεία του διαφορικού λογισμού. Στη συνέχεια, τον 14ο αιώνα, ένας άλλος Ινδουιστής μαθηματικός που ονομάζεται Madhava αφιερώθηκε στη μελέτη διαφόρων τύπων μαθηματικών σειρών όπως οι άπειρες σειρές, οι σειρές ισχύος και οι σειρές Taylor.
Με την πάροδο του χρόνου, τον δέκατο έβδομο αιώνα, συνέβησαν ορισμένοι που θεωρούν την πραγματική προέλευση της μαθηματικής ανάλυσης. Όλα αυτά, μετά την εμφάνιση εξελίξεων όπως εκείνων των Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz και Pierre de Fermat στην περιοχή του λογισμού.
Έτσι, τον 18ο αιώνα, οι προόδους συνεχίστηκαν με άλλα θέματα, όπως διαφορικές εξισώσεις, επισημαίνοντας, ήδη τον 19ο αιώνα, στοιχεία σε αυτόν τον τομέα, όπως αυτά του μαθηματικού Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan και René-Louis Baire.
Με όλη αυτή τη βάση, τον 20ο αιώνα, οι Henri Léon Lebesgue, David Hilbert και Stefan Banach ξεχωρίζουν. Αυτά τα δύο τελευταία αφιερώθηκαν στη μελέτη διανυσμάτων.
Τομείς μαθηματικής ανάλυσης
Η μαθηματική ανάλυση καλύπτει τους ακόλουθους τομείς:
- Πραγματική ανάλυση: Είναι η μελέτη παραγώγων και ολοκληρωμάτων, καθώς και όρια και σειρές. Περιλαμβάνει διαφορικές εξισώσεις, διαφορική γεωμετρία, θεωρία πιθανότητας (κλάδος μαθηματικών που μελετά τυχαία γεγονότα) και αριθμητική ανάλυση (κλάδος μαθηματικών που μελετά τις μεθόδους για την επίτευξη της κατά προσέγγιση λύσης ενός προβλήματος).
- Μη πραγματική ανάλυση: Είναι η ανάλυση των σωμάτων που δεν είναι πραγματικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, σύνθετοι αριθμοί. Με άλλα λόγια, αυτά που μπορούν να αναπαρασταθούν ως σύνοψη ενός πραγματικού αριθμού και ενός φανταστικού αριθμού.
- Λειτουργική ανάλυση: Είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά το χώρο των συναρτήσεων. Αυτό είναι ένα σύνολο συναρτήσεων από ένα σύνολο Α έως ένα σύνολο Β.
- Τοπολογία: Είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων ή σωμάτων, των οποίων οι ιδιότητες δεν ποικίλλουν όταν συστέλλονται, διαστέλλονται ή παραμορφώνονται.
