Το κανονικό πρίσμα είναι εκείνο του οποίου οι βάσεις είναι κανονικά πολύγωνα και, με τη σειρά τους, οι πλευρικές όψεις του σχήματος είναι ορθογώνια.
Ένα κανονικό πρίσμα βασίζεται σε ένα κανονικό πολύγωνο. Δηλαδή, των οποίων οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο.
Τα κανονικά πρίσματα θα ονομάζονται με βάση τον αριθμό των πλευρών των βάσεών τους. Για παράδειγμα, εάν είναι ένα τετράγωνο, θα είναι ένα τετράγωνο πρίσμα, ενώ εάν είναι ένα εξάγωνο θα είναι ένα εξαγωνικό πρίσμα.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πρίσμα είναι ένας πολυέδρος που έχει δύο παράλληλα και πανομοιότυπα πρόσωπα που είναι οι βάσεις του. Επίσης, τα πλευρικά του πρόσωπα είναι παραλληλόγραμμα.
Ένας άλλος ορισμός που πρέπει να διευκρινιστεί είναι ότι ένα πολυεδρό είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από μια πεπερασμένη σειρά προσώπων που είναι πολύγωνα.
Επιπλέον, αξίζει να διευκρινιστεί ότι ένα κανονικό πρίσμα δεν είναι ένα κανονικό πολυέδρον σωστά μιλώντας επειδή δεν είναι όλα τα πρόσωπά του τα ίδια μεταξύ τους. Ωστόσο, μπορεί να θεωρηθεί ημι-κανονικό πολυέδρα.
Στοιχεία ενός κανονικού πρίσματος
Τα στοιχεία ενός κανονικού πρίσματος είναι τα εξής:
- Βάσεις: Είναι δύο κανονικά πολύγωνα.
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι ορθογώνια. Ο αριθμός των πλευρικών όψεων ισούται με τον αριθμό των πλευρών της βάσης. Δηλαδή, εάν οι βάσεις είναι πεντάγωνα, για παράδειγμα, θα έχουμε πέντε πλευρικά πρόσωπα.
- Ακρες: Είναι τα στοιχεία που ενώνουν τα δύο πρόσωπα του πρίσματος.
- Κορυφή: Είναι τα σημεία όπου συμπίπτουν τρία πρόσωπα του πρίσματος.
- Υψος: Είναι η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων. Στην περίπτωση ενός κανονικού πρίσματος, συμπίπτει με την άκρη του πλευρικού προσώπου.
Σημειώστε ότι ο συνολικός αριθμός προσώπων του πρίσματος είναι ίσος με τον αριθμό πλευρών της βάσης συν δύο.
Περιοχή και όγκος ενός κανονικού πρίσματος
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός κανονικού πρίσματος, μπορούμε να βρούμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Πρέπει να βρούμε την περιοχή των δύο βάσεων (Ασι) και προσθέστε τα με την πλευρική περιοχή (Αμεγάλο) που θα ισούται με το άθροισμα των περιοχών όλων των πλευρικών όψεων. Έτσι, έχουμε τον ακόλουθο τύπο όπου n είναι ο αριθμός των πλευρικών όψεων:
Για να βρούμε την πλευρική περιοχή, θυμόμαστε ότι κάθε πλάγια όψη είναι ορθογώνιο και η περιοχή ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος δύο γειτονικών πλευρών. Ομοίως, στην πλάγια όψη ενός κανονικού πρίσματος, η μία πλευρά του συμπίπτει με την πλευρά της βάσης (L) και την άλλη, με το ύψος του σχήματος (h). Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμό των πλευρικών όψεων (n).
- Ενταση ΗΧΟΥ: Για να βρούμε τον όγκο ενός κανονικού πρίσματος πολλαπλασιάζουμε την επιφάνεια της βάσης με το ύψος (h) το οποίο, στην περίπτωση αυτή, συμπίπτει με το ύψος της πλευρικής όψης).
Τακτικό παράδειγμα πρισμάτων
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό πρίσμα του οποίου οι βάσεις είναι οκτάγωνα με μία πλευρά διαστάσεων 4 μέτρων. Εάν το ύψος του πρίσματος είναι 9 μέτρα, ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Πρώτον, βρίσκουμε την περιοχή της βάσης, θυμόμαστε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κανονικού οκταγώνου που εξηγήσαμε στο άρθρο οκταγώνου.
Προσοχή → Εξετάσαμε όλα τα δεκαδικά ψηφία που μειώνονται σε τέσσερα στον τύπο. Για να έχετε όλα τα δεκαδικά, κάντε τον υπολογισμό με βάση αυτό που εξηγήθηκε στο οκτάγωνο άρθρο:
Στη συνέχεια βρίσκουμε την πλευρική περιοχή:
Τέλος, προσθέτουμε την περιοχή όλων των προσώπων του πολυέδρου:
Τότε μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τον όγκο:
