Το πρίσμα είναι ένας τύπος πολυέδρου που σχηματίζεται από δύο παράλληλες όψεις που είναι πανομοιότυπα πολύγωνα που ονομάζονται βάσεις. Αυτά τα σχήματα ενώνονται από τις πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα (τετράπλευρα των οποίων οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες).
Για να το εξηγήσουμε με άλλο τρόπο, το πρίσμα είναι ένας τύπος πολυεδρού που αποτελείται από δύο βάσεις που είναι ίσες. Αυτά ενώνονται από τις άκρες, σχηματίζοντας το σώμα της φιγούρας.
Ας θυμηθούμε επίσης ότι ένα πολυεδρό είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.
Πρίσμα στοιχεία
Τα στοιχεία ενός πρίσματος είναι:
- Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και πανομοιότυπα πολύγωνα. Για παράδειγμα, δύο τετράγωνα ή δύο πεντάγωνα (όπως στο παρακάτω σχήμα).
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις. Μπορούν να είναι ορθογώνια, τετράγωνα, ρόμβοι ή ρομβοειδή. Στην παρακάτω εικόνα, το ορθογώνιο ABJF είναι μία από τις πλευρικές όψεις.
- Ακρες: Είναι τα τμήματα γραμμής που ενώνουν τα πρόσωπα του πρίσματος. Για παράδειγμα, τμήμα ΑΒ στο παρακάτω παράδειγμα.
- Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα του πολυεδρού, όπως οποιοδήποτε από τα σημεία A, B, C, D, E, F, G, H, I ή J στο πρίσμα που φαίνεται παρακάτω.
- Υψος: Η απόσταση που χωρίζει τις δύο βάσεις του σχήματος. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος είναι ίσο με το μήκος της άκρης των πλευρικών όψεων. Δηλαδή, στο παρακάτω παράδειγμα, το ύψος μετρά το ίδιο με το άκρο AJ ή BF.
Τύποι πρισμάτων
Τα πρίσματα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση διαφορετικά κριτήρια. Πρώτον, ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών των βάσεων του, μπορεί να είναι τριγωνικό, τετράγωνο, πενταγωνικό, εξαγωνικό κ.λπ.
Ομοίως, μπορούν να είναι κανονικές, όταν οι βάσεις τους είναι κανονικά πολύγωνα (με ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες μεταξύ τους) ή ακανόνιστες, όταν οι βάσεις τους είναι ακανόνιστα πολύγωνα.
Ομοίως, μπορεί να είναι ευθεία πρίσματα, όταν τα πλευρικά τους πρόσωπα είναι τετράγωνα ή ορθογώνια, ή πλάγια πρίσματα, όταν τα πλευρικά τους πρόσωπα είναι ρόμβος ή ρομβοειδές.
Τέλος, είναι δυνατή η διάκριση μεταξύ κυρτών πρισμάτων, όταν οι βάσεις τους είναι κυρτά πολύγωνα (όλες οι εσωτερικές γωνίες των προσώπων είναι μικρότερες από 180º), και κοίλα πρίσματα, όταν οι βάσεις τους είναι κοίλα πολύγωνα (τουλάχιστον μία εσωτερική γωνία της βάσης είναι μεγαλύτερη στα 180º).
Περιοχή και όγκος ενός πρίσματος
Σε γενικές γραμμές, για τον υπολογισμό της περιοχής ενός πρίσματος (Ap) της περιοχής της βάσης (Aσι) και προσθέστε την πλευρική περιοχή (το άθροισμα των περιοχών των πλευρικών όψεων) που θα ονομάσουμε Αμεγάλο.
Επίσης, για τον υπολογισμό του όγκου ενός πρίσματος, η περιοχή της βάσης πολλαπλασιάζεται με το ύψος του πρίσματος (h).
Παράδειγμα πρίσματος
Ας δούμε ένα παράδειγμα για τον υπολογισμό της περιοχής και του όγκου ενός πρίσματος. Ας υποθέσουμε ότι είναι ένα ευθύ τετράγωνο πρίσμα όπου η βάση είναι ένα τετράγωνο του οποίου η πλευρά είναι 10 μέτρα. Επίσης, το ύψος του σχήματος είναι 12 μέτρα.
Πρώτον, το εμβαδόν της βάσης είναι το τετράγωνο της πλευράς του, δηλαδή 102= 100 μ2. Εν τω μεταξύ, για να βρούμε την πλευρική περιοχή, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι υπάρχουν τέσσερις πλευρικές όψεις, καθεμία είναι ορθογώνιο με τη μία πλευρά να μετρά 10 μέτρα και την άλλη 12 μέτρα. Επομένως, η επιφάνεια κάθε πλευρικής όψης είναι 10 × 12 = 120 m2 (βλέπε ορθογώνιο άρθρο).
Έτσι, η πλευρική περιοχή είναι ίση με την επιφάνεια κάθε πλευρικής όψης πολλαπλασιασμένη επί 4: 4 × 120 = 480 m2. Στη συνέχεια, εφαρμόζω τον τύπο που φαίνεται παραπάνω:
Στη συνέχεια, προχωράμε στον υπολογισμό του όγκου:
