Το εξαγωνικό πρίσμα είναι ότι το πολυέδρον αποτελείται από δύο όψεις που είναι εξάγωνα, εκτός από έξι πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το πρίσμα είναι ένας τύπος πολυέδρου που σχηματίζεται από δύο παράλληλες όψεις που είναι πολύγωνα ταυτόσημα μεταξύ τους.
Ας θυμηθούμε επίσης ότι ένα πολυεδρό είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.
Αξίζει να σημειωθεί ότι το εξαγωνικό πρίσμα μπορεί να είναι κανονικό όταν οι βάσεις του είναι κανονικά εξάγωνα (με εσωτερικές πλευρές και γωνίες, όλα τα ίδια μέτρα)
Αξίζει να σημειωθεί ότι το κανονικό εξαγωνικό πρίσμα δεν θα ήταν ένα κανονικό πολυέδρον σωστά μιλώντας, καθώς δεν είναι όλα τα πρόσωπά του πανομοιότυπα μεταξύ τους. Ωστόσο, θα μπορούσε να ειπωθεί ότι είναι ένα ημι-κανονικό πολυέδρα.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι το εξαγωνικό πρίσμα μπορεί να είναι ίσιο ή πλάγιο, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα.
Στοιχεία του εξαγωνικού πρίσματος
Τα στοιχεία ενός τετραγωνικού πρίσματος είναι:
- Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και πανομοιότυπα εξάγωνα. Το εξάγωνο ABCDEF και το εξάγωνο GHIJKL στην παρακάτω εικόνα.
- Πλευρικά πρόσωπα: Είναι τα έξι παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις.
- Ακρες: Είναι τα 18 τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πρίσματος. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ και FK.
- Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα της φιγούρας. Υπάρχουν συνολικά δώδεκα: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K και L.
- Υψος: Η απόσταση που χωρίζει τις δύο βάσεις του σχήματος. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος είναι ίσο με το μήκος της άκρης των πλευρικών όψεων.
Περιοχή και όγκος του εξαγωνικού πρίσματος
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του εξαγωνικού πρίσματος, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:
- Περιοχή: Για να βρείτε την περιοχή του πρίσματος, την περιοχή των βάσεων (Ασι) και την πλευρική περιοχή (Αμεγάλο), δηλαδή, του σώματος του πολυέδρου
Εάν αντιμετωπίζουμε ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα, οι βάσεις είναι κανονικά εξάγωνα, των οποίων η περιοχή, όπως υπολογίσαμε στο εξάγωνο άρθρο μας, θα ήταν το ακόλουθο (όπου το L είναι η πλευρά του εξαγώνου):
Επίσης, οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνια, έτσι η περιοχή τους υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος των συνεχών πλευρών τους. Τώρα, αν κοιτάξουμε προσεκτικά το σχήμα, μία από τις πλευρές θα είναι το ύψος του πρίσματος (h) και η άλλη θα συμπίπτει με την πλευρά της βάσης (L). Έτσι, πολλαπλασιάζουμε την περιοχή κάθε ορθογωνίου με έξι για να βρούμε ολόκληρη την πλευρική περιοχή:
Επομένως, η περιοχή του κανονικού εξαγωνικού πρίσματος θα είναι:
Επίσης, εάν το πρίσμα ήταν λοξό, ο τύπος θα ήταν ο εξής, όπου Ασι είναι το εμβαδόν της βάσης, το P είναι η περίμετρος του ευθύγραμμου τμήματος (το εξάγωνο ABCDEF) και ένα είναι το πλευρικό άκρο (βλέπε εικόνα παρακάτω):
Αξίζει να σημειωθεί ότι η ευθεία τομή είναι η τομή ενός επιπέδου με το πρίσμα, έτσι ώστε να σχηματίζει μια ορθή γωνία (90º) με τις πλευρικές άκρες (με καθεμία από αυτές).
- Ενταση ΗΧΟΥ: Κατά γενικό κανόνα, για τον υπολογισμό του όγκου ενός εξαγωνικού πρίσματος, η περιοχή μιας από τις βάσεις του πολλαπλασιάζεται με το ύψος του πολυεδρού.
Εάν το εξαγωνικό πρίσμα ήταν κανονικό, θα αντικαταστήσαμε την περιοχή της βάσης με τον τύπο που υποδεικνύεται μερικές γραμμές παραπάνω:
Παράδειγμα εξαγωνικού πρίσματος
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό εξαγωνικό πρίσμα του οποίου οι βάσεις έχουν μια πλευρά που είναι 14 μέτρα. Επίσης, το ύψος του πρίσματος είναι 22 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Θυμηθείτε ότι κάθε πλευρική όψη έχει μια πλευρά που συμπίπτει με την πλευρά της βάσης και η άλλη θα είναι ίση με το ύψος του πρίσματος.
