Τετράγωνο πρίσμα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το τετράγωνο πρίσμα είναι αυτό το πολυέδρον του οποίου οι βάσεις είναι δύο πανομοιότυπα και παράλληλα τετράπλευρα, καθώς και τέσσερις πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο που χαρακτηρίζεται από το ότι έχει δύο ίσες βάσεις, οι οποίες μπορεί να είναι οποιοδήποτε πολύγωνο. Έτσι, ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών αυτών των βάσεων, θα υπάρχει ίσος αριθμός πλευρικών όψεων.

Αυτό σημαίνει ότι εάν αντί για τετράπλευρα οι βάσεις ήταν, για παράδειγμα, τρίγωνα (όπως στο τριγωνικό πρίσμα) θα έχουμε τρία πλευρικά πρόσωπα.

Ένας άλλος ορισμός που πρέπει να θυμόμαστε είναι αυτός του πολυεδρού, που είναι μια τρισδιάστατη φιγούρα που αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό προσώπων που είναι πολύγωνα.

Στοιχεία ενός τετραγωνικού πρίσματος

Τα στοιχεία ενός τετραγωνικού πρίσματος είναι:

Βάσεις: Είναι δύο παράλληλα και ίσα τετράπλευρα. Τετράπλευρο ABCD και τετράπλευρο EFGH στο σχήμα.
Πλευρικά πρόσωπα: Είναι τα τέσσερα παραλληλόγραμμα που ενώνουν τις δύο βάσεις.
Ακρες: Είναι τα 12 τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πρίσματος. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC και GD.
Κάθετες: Είναι το σημείο όπου συναντώνται τρία πρόσωπα της φιγούρας. Είναι συνολικά οκτώ: A, B, C, D, E, F, G και H.
Υψος: Η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων στο σχήμα. Εάν το πρίσμα είναι ίσιο, το ύψος συμπίπτει με την άκρη των πλευρικών όψεων.

Τύποι τετράγωνου πρίσματος

Μπορούμε να διακρίνουμε δύο τύπους τετράγωνου πρίσματος:

Τακτικός: Οι βάσεις του είναι τετράγωνα (κανονικά τετράπλευρα με ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες) και οι πλευρικές όψεις του είναι αμοιβαία πανομοιότυπα ορθογώνια.
Ακανόνιστος: Οι βάσεις του δεν είναι τετράγωνες, αλλά ακανόνιστες τετράπλευρες, είτε πρόκειται για ορθογώνια, ρόμβους, ρομβοειδή, τραπεζοειδή είτε τραπεζοειδή.

Ένα τετράγωνο πρίσμα μπορεί επίσης να είναι ίσιο ή πλάγιο, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα:

Περιοχή και όγκος τετραγωνικών πρισμάτων

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά του τετραγωνικού πρίσματος, μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες μετρήσεις:

Περιοχή: Για τον υπολογισμό της περιοχής του πρίσματος, της περιοχής των βάσεων (Α_σι) και την πλευρική περιοχή (Α_μεγάλο), δηλαδή, του σώματος του πολυέδρου.

Εάν αντιμετωπίζουμε ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα, οι βάσεις είναι τετράγωνα, των οποίων η περιοχή είναι ίση με το μήκος της πλατείας (L).

Επίσης, οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνια, έτσι η περιοχή τους υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος των συνεχών πλευρών τους. Τώρα, αν κοιτάξουμε προσεκτικά το σχήμα, μία από τις πλευρές θα είναι το ύψος του πρίσματος (h) και η άλλη θα συμπίπτει με την πλευρά της βάσης (L). Έτσι, πολλαπλασιάζουμε την περιοχή κάθε ορθογωνίου με τέσσερα για να βρούμε ολόκληρη την πλευρική περιοχή:

Επομένως, η περιοχή του κανονικού τετραγωνικού πρίσματος θα είναι:

Επίσης, εάν το πρίσμα ήταν λοξό, ο τύπος θα ήταν ο εξής, όπου Α_σι είναι το εμβαδόν της βάσης, το P είναι η περίμετρος του ευθύγραμμου τμήματος (το σκιασμένο τετράγωνο) και ένα είναι το πλευρικό άκρο (βλέπε εικόνα παρακάτω):

Ενταση ΗΧΟΥ: Για τον υπολογισμό του όγκου οποιουδήποτε τετραγωνικού πρίσματος, ο γενικός κανόνας είναι ο πολλαπλασιασμός της περιοχής της βάσης με το ύψος του πρίσματος.

Τετράγωνο παράδειγμα πρίσματος

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα του οποίου η βάση έχει μια πλευρά που είναι 9 μέτρα. Επίσης, το ύψος του πολυέδρου είναι 16 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και η περίμετρος του σχήματος;