Η επίπεδη γεωμετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας αφιερωμένος στη μελέτη των δισδιάστατων σχημάτων, δηλαδή εκείνων που απεικονίζονται σε ένα επίπεδο.
Η γεωμετρία του επιπέδου αναλύει στοιχεία ως μονοδιάστατα όπως η γραμμή, η ακτίνα και το τμήμα. Ομοίως, οι γωνίες και τα πολύγωνα αποτελούν μέρος αυτού του πεδίου μελέτης.
Αυτός ο κλάδος της γεωμετρίας συνεπάγεται συχνά την απλοποίηση του κόσμου που μας περιβάλλει σε ένα επίπεδο, έτσι ώστε να μην μπορούν να μελετηθούν όλα τα χαρακτηριστικά των αντικειμένων. Για παράδειγμα, δεν θα μπορούσατε να αναλύσετε όλες τις διαστάσεις ενός κουτιού, αλλά καθένα από τα πρόσωπά του που είναι τετράπλευρα.
Η επίπεδη γεωμετρία έχει τις ρίζες της στην αρχαιότητα, με κύριο προγενέστερο να είναι το έργο Τα Στοιχεία του Έλληνα μαθηματικού Ευκλείδη και χρονολογείται από τον 4ο αιώνα π.Χ. Αυτό θεωρείται ένα από τα πιο επιδραστικά κείμενα στην ιστορία και συλλέγει βασικές έννοιες στοιχείων όπως γραμμές και πολύγωνα, και μπορούμε ακόμη και να βρούμε το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα.
Στοιχεία γεωμετρίας επιπέδου
Τα στοιχεία που μελετήθηκαν από τη γεωμετρία του επιπέδου είναι:
- Ευθεία: Είναι ένα μονοδιάστατο στοιχείο που αποτελείται από μια άπειρη σειρά σημείων που πηγαίνουν σε μία μόνο κατεύθυνση, δηλαδή δεν παρουσιάζει καμπύλες.
- Ακτίνα: Όπως και η γραμμή, είναι ένα μονοδιάστατο στοιχείο που αποτελείται από μια ακολουθία σημείων, αλλά δεν είναι αόριστο, αλλά έχει μια προέλευση και εκτείνεται στο άπειρο. Μπορεί επίσης να οριστεί ως το τμήμα μιας γραμμής που ορίζεται από ένα σημείο αποκοπής.
- Τμήμα: Είναι ένα μονοδιάστατο στοιχείο που αποτελείται από σημεία που πηγαίνουν μόνο σε μία κατεύθυνση, αλλά, σε αντίθεση με την ακτίνα, οριοθετείται από ένα σημείο προέλευσης και ένα τελικό σημείο.
- Γωνία: Είναι το τόξο που σχηματίζεται από τη διασταύρωση ή την προέλευση δύο δισδιάστατων στοιχείων, είτε πρόκειται για γραμμές, ακτίνες ή τμήματα.
- Πολύγωνο: Είναι μια δισδιάστατη φιγούρα που σχηματίζεται από μια πεπερασμένη σειρά μη γραμμικών τμημάτων (δεν αποτελούν μέρος της ίδιας γραμμής), έτσι ώστε να σχηματίζουν έναν κλειστό χώρο. Μερικά παραδείγματα είναι τετράγωνα, ορθογώνια, ρόμβοι, τρίγωνα ή οκτάγωνα. Τα πολύγωνα μπορούν να ταξινομηθούν σε:
- Κανονικό: Όταν όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο.
- Ανώμαλο: Όταν δεν είναι όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του ίδιες.
- Περιφέρεια: Πρόκειται για μια επίπεδη και κλειστή γεωμετρική μορφή που χαρακτηρίζεται επειδή όλα τα σημεία που το αποτελούν βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Αυτή η σταθερή απόσταση ονομάζεται ακτίνα. Η περιφέρεια ορίζεται επίσης ως η περίμετρος του κύκλου.