Η περιοχή είναι το μέτρο ενός χώρου που οριοθετείται από ένα περίγραμμα που ονομάζεται περίμετρο.
Ο όρος επιφάνεια ή περιοχή χρησιμοποιείται συχνά εναλλακτικά σε ορισμένες περιπτώσεις, αλλά η πρώτη αναφέρεται στο διάστημα, ενώ η δεύτερη αναφέρεται στη μέτρησή του. Δηλαδή, η περιοχή είναι η μέτρηση μιας επιφάνειας.
Η περιοχή μπορεί να μας εξυπηρετήσει, στην πράξη, να εργαστούμε σε συγκεκριμένους χώρους, για παράδειγμα, σε ένα εκτάριο γεωργικής γης. Γνωρίζοντας την έκτασή του, θα ξέρουμε πόσα μπορούμε να συγκομίσουμε και, για παράδειγμα, πόσο θα χρειαστεί νερό και λίπασμα.
Αυτό που εξηγείται σε αυτό το άρθρο είναι ο ορισμός της περιοχής από γεωμετρική άποψη. Ωστόσο, είναι ένας όρος που χρησιμοποιείται σε άλλους τομείς, για παράδειγμα, για να αναφέρεται σε έναν κλάδο σπουδών ή ειδικότητας. Έτσι, ένα άτομο μπορεί να πει: "Δεν μπορώ να δώσω γνώμη σχετικά με τη νομιμότητα του νέου νόμου για την υγιεινή διατροφή, επειδή δεν είναι η περιοχή μου".
Περιοχή πολυγώνου
Η περιοχή ενός πολυγώνου υπολογίζεται με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών, όπως θα δούμε παρακάτω με μερικά παραδείγματα:
- Περιοχή ενός τριγώνου: Υπάρχουν δύο γενικοί τρόποι υπολογισμού της επιφάνειας ενός τριγώνου. Πρώτον, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε τη βάση (η οποία μπορεί να είναι και στις δύο πλευρές) με το ύψος και να διαιρέσετε με δύο (πρέπει να θυμόμαστε ότι το ύψος είναι το τμήμα που ενώνει την κορυφή με την αντίθετη πλευρά του, σχηματίζοντας μια γωνία 90º).
Ένας άλλος τρόπος είναι με τον τύπο του Ηρώνα, όπου a, b και c είναι τα μέτρα των πλευρών ενός τριγώνου, και το s είναι το ημιμέτρο:
- Εμβαδόν τετραγώνου: Τετράγωνο το μήκος και των δύο πλευρών (L) του σχήματος (όλες οι πλευρές είναι ίσες).
- Περιοχή ορθογωνίου: Τα μήκη των δύο γειτονικών πλευρών του σχήματος είναι διαφορετικά μεταξύ τους πολλαπλασιάζονται. Υψηλός πλάτος.
- Περιοχή ρόμβου: Οι διαγώνιες του σχήματος πολλαπλασιάζονται (κύρια διαγώνια με δευτερεύουσα διαγώνια) και διαιρούνται με δύο:
Σε γενικές γραμμές, η περιοχή ενός τετράπλευρου (τετράπλευρο πολύγωνο) μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο, όπου το α είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των δύο διαγώνων όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα:
Πρέπει να σημειωθεί ότι οποιαδήποτε από τις γωνίες που υποδεικνύονται στο σχήμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί επειδή το α είναι ίσο με το γ, ενώ το β είναι ίσο με το δ (από ιδιότητα καθώς είναι αντίθετα). Παρομοίως, τα α και β (όπως γ με δ) είναι συμπληρωματικά, δηλαδή, προσθέτουν έως 180º και το ημίτονο δύο συμπληρωματικών γωνιών είναι το ίδιο.
Έτσι, για παράδειγμα, αν έχουμε ένα τετράπλευρο με δύο διαγώνιες διαστάσεις 5,7 και 5,8 μέτρα και σχηματίζουμε μια γωνία 104º μεταξύ τους. Ποια είναι η περιοχή του σχήματος;
Περιοχή ενός κύκλου
Η περιοχή ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο:
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι γνωρίζουμε ότι ένας κύκλος έχει διάμετρο 20 μέτρα. Ποια θα ήταν η περιοχή της; Ας θυμηθούμε πρώτα ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας:
