Το κριτήριο πληροφοριών Bayesian ή Schwarz είναι μια μέθοδος που εστιάζει στο άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων για να βρει τον αριθμό των καθυστερημένων περιόδων Π που ελαχιστοποιούν αυτό το μοντέλο.
Με άλλα λόγια, θέλουμε να βρούμε τον ελάχιστο αριθμό περιόδων καθυστέρησης που συμπεριλαμβάνουμε στην αυτοανάβαση για να μας βοηθήσουν με την πρόβλεψη της εξαρτημένης μεταβλητής.
Με αυτόν τον τρόπο, θα έχουμε τον έλεγχο του αριθμού των καθυστερημένων περιόδων Π που συμπεριλαμβάνουμε στην παλινδρόμηση. Όταν υπερβούμε αυτό το βέλτιστο επίπεδο, το μοντέλο Schwarz θα σταματήσει να μειώνεται και επομένως θα φτάσουμε στο ελάχιστο. Δηλαδή, θα έχουμε φτάσει τον αριθμό των περιόδων καθυστέρησης Π που ελαχιστοποιούν το μοντέλο Schwarz.
Ονομάζεται επίσης το κριτήριο πληροφοριών Bayes (BIC).
Προτεινόμενα άρθρα: αυτοανάβαση, άθροισμα τετραγώνων υπολειμμάτων (SCE).
Τύπος Bayesian Information Criterion
Αν και με την πρώτη ματιά μοιάζει με μια περίπλοκη φόρμουλα, θα περάσουμε από μέρη για να το καταλάβουμε. Πρώτα απ 'όλα, γενικά πρέπει:
- Οι λογάριθμοι και στους δύο παράγοντες του τύπου αντιπροσωπεύουν το οριακό αποτέλεσμα της συμπερίληψης μιας καθυστέρησης Π περισσότερο στην αυτο-παλινδρόμηση.
- N είναι ο συνολικός αριθμός παρατηρήσεων.
- Μπορούμε να χωρίσουμε τον τύπο σε δύο μέρη: αριστερό και δεξιό μέρος.
Το μέρος στα αριστερά:
Αντιπροσωπεύει το άθροισμα των τετραγώνων των υπολειμμάτων (SCE) της αυτοανάπτυξης τουΠ καθυστερημένες περίοδοι, διαιρούμενος με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων (Ν).
Για να εκτιμήσουμε τους συντελεστές χρησιμοποιούμε συνηθισμένα ελάχιστα τετράγωνα (OLS). Έτσι, όταν συμπεριλαμβάνουμε νέες καθυστερημένες περιόδους, το SCE (p) μπορεί να διατηρηθεί ή να μειωθεί μόνο.
Στη συνέχεια, η αύξηση μιας καθυστερημένης περιόδου στην αυτοανάβαση προκαλεί:
- SCE (p): μειώνεται ή παραμένει σταθερό.
- Συντελεστής προσδιορισμού: αυξάνεται.
- ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ: μια αύξηση σε μια περίοδο καθυστέρησης προκαλεί μείωση στο αριστερό μέρος του τύπου.
Τώρα το σωστό μέρος:
(σελ + 1) αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθμό συντελεστών στην αυτοανάβαση, δηλαδή, οι παλινδρομικοί με τις καθυστερημένες περιόδους τους (Π) και η τομή (1).
Στη συνέχεια, η αύξηση μιας καθυστερημένης περιόδου στην αυτοανάβαση προκαλεί:
- (p + 1): αυξάνεται επειδή ενσωματώνουμε μια περίοδο καθυστέρησης.
- ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΕΠΙΔΡΑΣΗ: μια αύξηση σε μια περίοδο καθυστέρησης προκαλεί αύξηση στο δεξί μέρος του τύπου.
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να κάνουμε μια πρόβλεψη σχετικά με τις τιμές τουκάρτες σκι για την επόμενη σεζόν 2020 με δείγμα 5 ετών, αλλά δεν γνωρίζουμε πόσες περιόδους υστέρησης πρέπει να χρησιμοποιήσουμε: AR (2) ή AR (3);
- Πραγματοποιούμε λήψη των δεδομένων και υπολογίζουμε τους φυσικούς λογάριθμους των τιμών του κάρτες σκι.
1. Εκτιμούμε τους συντελεστές χρησιμοποιώντας OLS και λαμβάνουμε:
Άθροισμα τετραγώνων υπολειμμάτων (SCE) για AR (2) = 0,011753112
Συντελεστής προσδιορισμού για AR (2) = 0,085
2. Προσθέτουμε 1 ακόμη καθυστέρηση για να δούμε πώς αλλάζει το SCE:
Άθροισμα τετραγώνων υπολειμμάτων για AR (3) = 0,006805295
Συντελεστής προσδιορισμού για AR (3) = 0,47
Μπορούμε να δούμε ότι όταν προσθέτουμε μια περίοδο καθυστέρησης στην αυτοανάβαση, ο συντελεστής προσδιορισμού αυξάνεται και ο SCE μειώνεται σε αυτήν την περίπτωση.
- Υπολογίζουμε το κριτήριο πληροφοριών Bayesian:
Όσο μικρότερο είναι το μοντέλο BIC, τόσο προτιμάται το μοντέλο. Τότε, το AR (3) θα ήταν το προτιμώμενο μοντέλο σε σχέση με το AR (2) δεδομένου ότι ο συντελεστής προσδιορισμού είναι υψηλότερος, το SCE είναι χαμηλότερο και το μοντέλο Schwarz ή το κριτήριο πληροφοριών Bayesian είναι επίσης χαμηλότερο.
