Κανόνας Sarrus - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Πίνακας περιεχομένων:

Anonim

Ο κανόνας του Sarrus είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να υπολογίζετε γρήγορα τον καθοριστικό παράγοντα μιας τετραγωνικής μήτρας με διάσταση 3 × 3 ή μεγαλύτερη.

Με άλλα λόγια, ο κανόνας του Sarrus συνίσταται στη σχεδίαση δύο συνόλων δύο αντίθετων τριγώνων χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του πίνακα. Το πρώτο σετ θα είναι 2 τρίγωνα που θα διασχίζουν την κύρια διαγώνια και το δεύτερο σετ θα είναι 2 τρίγωνα που θα διασχίζουν τη δευτερεύουσα διαγώνια.

Ορίζουμε:

DP_T1: Πρώτο τρίγωνο που διασχίζει την κύρια διαγώνια (DP) της μήτρας.

DP_T2: Δεύτερο τρίγωνο που διασχίζει την κύρια διαγώνια (DP) της μήτρας.

DS_T1: Πρώτο τρίγωνο που διασχίζει τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) της μήτρας.

DS_T2: Δεύτερο τρίγωνο που διασχίζει τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) της μήτρας.

Επεξεργάζομαι, διαδικασία

Μαθηματικά, ορίζουμε τη μήτραΖ3×3Τι:

  1. Σχεδιάζουμε την κύρια διαγώνια (DP) πάνω από τη μήτραΖ3×3:

DP = (ζ11, ζ22, ζ33).

2. Σχεδιάζουμε το πρώτο σετ τριγώνων που διασχίζουν την κύρια διαγώνια:

  • Πρώτο τρίγωνο (επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα) (T1):

DP_T1 = (ζ21, ζ32, ζ13).

  • Δεύτερο τρίγωνο (επισημασμένο με λευκό) (T2):

DP_T2 = (ζ12, ζ23, ζ31).

Αυτό το δεύτερο τρίγωνο δεν χρειάζεται να επισημανθεί καθώς σχεδιάζεται ως το αντίθετο ή συμπληρωματικό του πρώτου.

3. Πολλαπλασιασμός των στοιχείων της κύριας διαγώνιας, του πρώτου τριγώνου και του δεύτερου.

  • DP = ζ11 Ζ22 Ζ33
  • T1 = ζ21 Ζ32 Ζ13
  • T2 = ζ12 Ζ23 Ζ31

Μόλις πολλαπλασιαστούν, τα προσθέτουμε:

  • DP + T1 + T2 = (z11 Ζ22 Ζ33) + (ζ21 Ζ32 Ζ13) + (ζ12 Ζ23 Ζ31)

4. Σχεδιάζουμε τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) πάνω από τη μήτραΖ3×3:

DS = (ζ31, ζ22, ζ13).

5. Σχεδιάζουμε το πρώτο σετ τριγώνων που διασχίζουν την κύρια διαγώνια:

  • Πρώτο τρίγωνο (επισημαίνεται με ροζ χρώμα) (T1):

DP_T1 = (ζ11, ζ32, ζ23).

  • Δεύτερο τρίγωνο (επισημασμένο με λευκό) (T2):

DP_T2 = (ζ21, ζ12, ζ33).

Αυτό το δεύτερο τρίγωνο δεν χρειάζεται να επισημανθεί καθώς σχεδιάζεται ως το αντίθετο ή συμπληρωματικό του πρώτου.

6. Πολλαπλασιασμός των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγώνιας, του πρώτου τριγώνου και του δεύτερου:

  • DS = ζ31 Ζ22Ζ13
  • T1 = ζ11Ζ32Ζ23
  • T2 = ζ21Ζ12Ζ33

Μόλις πολλαπλασιαστούν, τα αφαιρούμε:

  • - DS - T1 - T2 = - (z31 Ζ22Ζ13) - (ζ11Ζ32Ζ23) - (ζ21Ζ12Ζ33)

7. Μόλις έχουμε τα 2 τρίγωνα που διασχίζουν την κύρια διαγώνια και τα 2 τρίγωνα που διασχίζουν τη δευτερεύουσα διαγώνια, ενώνουμε και τα δύο αποτελέσματα και λαμβάνουμε τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακαΖ3×3.

Προσδιοριστής του Ζ3×3 = |Ζ3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z11 Ζ22 Ζ33) + (ζ21Ζ32 Ζ13) + (ζ12 Ζ23 Ζ31) - (ζ31 Ζ22Ζ13) - (ζ11Ζ32Ζ23) - (ζ21Ζ12Ζ33)

Παράδειγμα κανόνα Sarrus

Βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα της μήτραςΠΡΟΣ ΤΗΝ3×3: