Κανόνας Sarrus - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ο κανόνας του Sarrus είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να υπολογίζετε γρήγορα τον καθοριστικό παράγοντα μιας τετραγωνικής μήτρας με διάσταση 3 × 3 ή μεγαλύτερη.

Με άλλα λόγια, ο κανόνας του Sarrus συνίσταται στη σχεδίαση δύο συνόλων δύο αντίθετων τριγώνων χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του πίνακα. Το πρώτο σετ θα είναι 2 τρίγωνα που θα διασχίζουν την κύρια διαγώνια και το δεύτερο σετ θα είναι 2 τρίγωνα που θα διασχίζουν τη δευτερεύουσα διαγώνια.

Ορίζουμε:

DP_T1: Πρώτο τρίγωνο που διασχίζει την κύρια διαγώνια (DP) της μήτρας.

DP_T2: Δεύτερο τρίγωνο που διασχίζει την κύρια διαγώνια (DP) της μήτρας.

DS_T1: Πρώτο τρίγωνο που διασχίζει τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) της μήτρας.

DS_T2: Δεύτερο τρίγωνο που διασχίζει τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) της μήτρας.

Επεξεργάζομαι, διαδικασία

Μαθηματικά, ορίζουμε τη μήτραΖ_3×3Τι:

1. Σχεδιάζουμε την κύρια διαγώνια (DP) πάνω από τη μήτραΖ_3×3:

DP = (ζ₁₁, ζ₂₂, ζ₃₃).

2. Σχεδιάζουμε το πρώτο σετ τριγώνων που διασχίζουν την κύρια διαγώνια:

• Πρώτο τρίγωνο (επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα) (T1):

DP_T1 = (ζ₂₁, ζ₃₂, ζ₁₃).

• Δεύτερο τρίγωνο (επισημασμένο με λευκό) (T2):

DP_T2 = (ζ₁₂, ζ₂₃, ζ₃₁).

Αυτό το δεύτερο τρίγωνο δεν χρειάζεται να επισημανθεί καθώς σχεδιάζεται ως το αντίθετο ή συμπληρωματικό του πρώτου.

3. Πολλαπλασιασμός των στοιχείων της κύριας διαγώνιας, του πρώτου τριγώνου και του δεύτερου.

• DP = ζ₁₁ Ζ₂₂ Ζ₃₃
• T1 = ζ₂₁ Ζ₃₂ Ζ₁₃
• T2 = ζ₁₂ Ζ₂₃ Ζ₃₁

Μόλις πολλαπλασιαστούν, τα προσθέτουμε:

• DP + T1 + T2 = (z₁₁ Ζ₂₂ Ζ₃₃) + (ζ₂₁ Ζ₃₂ Ζ₁₃) + (ζ₁₂ Ζ₂₃ Ζ₃₁)

4. Σχεδιάζουμε τη δευτερεύουσα διαγώνια (DS) πάνω από τη μήτραΖ_3×3:

DS = (ζ₃₁, ζ₂₂, ζ₁₃).

5. Σχεδιάζουμε το πρώτο σετ τριγώνων που διασχίζουν την κύρια διαγώνια:

• Πρώτο τρίγωνο (επισημαίνεται με ροζ χρώμα) (T1):

DP_T1 = (ζ₁₁, ζ₃₂, ζ₂₃).

• Δεύτερο τρίγωνο (επισημασμένο με λευκό) (T2):

DP_T2 = (ζ₂₁, ζ₁₂, ζ₃₃).

Αυτό το δεύτερο τρίγωνο δεν χρειάζεται να επισημανθεί καθώς σχεδιάζεται ως το αντίθετο ή συμπληρωματικό του πρώτου.

6. Πολλαπλασιασμός των στοιχείων της δευτερεύουσας διαγώνιας, του πρώτου τριγώνου και του δεύτερου:

• DS = ζ₃₁ Ζ₂₂Ζ₁₃
• T1 = ζ₁₁Ζ₃₂Ζ₂₃
• T2 = ζ₂₁Ζ₁₂Ζ₃₃

Μόλις πολλαπλασιαστούν, τα αφαιρούμε:

• - DS - T1 - T2 = - (z₃₁ Ζ₂₂Ζ₁₃) - (ζ₁₁Ζ₃₂Ζ₂₃) - (ζ₂₁Ζ₁₂Ζ₃₃)

7. Μόλις έχουμε τα 2 τρίγωνα που διασχίζουν την κύρια διαγώνια και τα 2 τρίγωνα που διασχίζουν τη δευτερεύουσα διαγώνια, ενώνουμε και τα δύο αποτελέσματα και λαμβάνουμε τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακαΖ_3×3.

Προσδιοριστής του Ζ_3×3 = |Ζ_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁ Ζ₂₂ Ζ₃₃) + (ζ₂₁Ζ₃₂ Ζ₁₃) + (ζ₁₂ Ζ₂₃ Ζ₃₁) - (ζ₃₁ Ζ₂₂Ζ₁₃) - (ζ₁₁Ζ₃₂Ζ₂₃) - (ζ₂₁Ζ₁₂Ζ₃₃)

Παράδειγμα κανόνα Sarrus

Βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα της μήτραςΠΡΟΣ ΤΗΝ_3×3: