Συνημμένη μήτρα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ένας παράλληλος πίνακας είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός της αρχικής μήτρας μέσω του προσδιοριστή των ανηλίκων και του σημείου του και χρησιμοποιείται κυρίως για την απόκτηση της αντίστροφης μήτρας.

Με άλλα λόγια, ένας παρακείμενος πίνακας είναι το αποτέλεσμα της αλλαγής του σημείου του καθοριστικού καθενός από τους ανήλικους του αρχικού πίνακα ως συνάρτηση της θέσης του ανηλίκου μέσα στη μήτρα.

Ο παρακείμενος πίνακας μιας μήτρας Δ αντιπροσωπεύεται ως Adj (W).

Η σειρά της αρχικής μήτρας και της παρακείμενης μήτρας ταιριάζει, δηλαδή, ο παρακείμενος πίνακας θα έχει τον ίδιο αριθμό στηλών και σειρών με τον αρχικό πίνακα.

Προτεινόμενα άρθρα: κύρια διαγώνια, πράξεις μήτρας, τετράγωνη μήτρα.

Δεδομένου πίνακα Δ οποιαδήποτε από τη σειρά n ορίζουμε τα στοιχεία της γραμμής i και τα στοιχεία της στήλης j του Δ πώς W_ij.

Συνημμένος τύπος μήτρας

Το πλέγμα γειτνιάζει της μήτρας Δ λαμβάνεται από:

Σε πίνακες της παραγγελίας 2, W_ij είναι το στοιχείο w που αντιστοιχεί στη σειρά i και στη στήλη j. Λοιπόν, det (W_ij) είναι το στοιχείο w της σειράς i και της στήλης j.

Σε πίνακες τάξης μεγαλύτερος ή ίσος με 3, W_ij είναι το μικρότερο που λαμβάνεται με την εξάλειψη της σειράς i και της στήλης j από τη μήτρα Δ. Λοιπόν, det (W_ij) είναι ο καθοριστικός παράγοντας του μικρότερου W_ij.

Είναι σημαντικό να λάβουμε υπόψη την αλλαγή του σημείου που πρέπει να εφαρμόσουμε όταν το άθροισμα των σειρών και των στηλών με τις οποίες εργαζόμαστε προσθέτει έναν μονό αριθμό. Σε περίπτωση που προσθέσουν έναν ζυγό αριθμό, το αρνητικό σύμβολο θα παράγει μια ουδέτερη επίδραση στο μικρότερο.

Εφαρμογές

Ο παρακείμενος πίνακας εφαρμόζεται για να ληφθεί η αντίστροφη μήτρα μιας μήτρας με μη μηδενικό προσδιοριστή (0). Έτσι, για να αποκτήσουμε την αντίστροφη μήτρα, πρέπει να απαιτήσουμε ότι η μήτρα είναι τετράγωνη και αναστρέψιμη, δηλαδή, ότι είναι μια κανονική μήτρα. Αντ 'αυτού, για να υπολογίσουμε τον παρακείμενο πίνακα πρέπει μόνο να βρούμε τους ανήλικους του πίνακα.

Θεωρητικό παράδειγμα

Παραγγελία 2 μήτρα

1. Αντικαθιστούμε τα στοιχεία του πίνακα στον παραπάνω τύπο.

Πίνακας της παραγγελίας 3

1. Αντικαθιστούμε τα στοιχεία του πίνακα στον παραπάνω τύπο.
2. Υπολογίζουμε τον καθοριστικό παράγοντα κάθε ανηλίκου.