Ημι-απόκλιση (SD) και ημι-απόκλιση (SV)

Η ημι-τυπική απόκλιση (SD) μετρά το μέτρο διασποράς αυτών των παρατηρήσεων που είναι μικρότερο από την αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής. Ο στόχος είναι ο έλεγχος των αποτελεσμάτων που από προεπιλογή είναι χαμηλότερα από την αναμενόμενη τιμή.

Με άλλα λόγια, το SD αναζητά τις χειρότερες περιπτώσεις (καταστάσεις όπου οι παρατηρήσεις είναι κάτω από το μέσο όρο) και μπορούμε να δημιουργήσουμε δείκτες κινδύνου, από τα Αγγλικά, μετρήσεις μειωμένου κινδύνου.

Εάν μεταφέρουμε το SD σε τιμές μετοχών, οι αποδόσεις κάτω από την αναμενόμενη τιμή θεωρούνται αρνητικές και οι αποδόσεις πάνω από την αναμενόμενη τιμή θεωρούνται θετικές για την επένδυσή μας. Μας ενδιαφέρει περισσότερο να ελέγξουμε τις αρνητικές αποδόσεις, καθώς πλήττουν τα κέρδη μας.

Συνιστώμενα άρθρα: Χαμηλές Μερικές Στιγμές (MPB).

Μαθηματικά

Ορίζουμε τη μεταβλητή Z ως μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που σχηματίζεται από το Z₁, …, Ζ_Ν παρατηρήσεις. Μπορούμε να ορίσουμε το SD Τι:

Οπου Ε (Ζ)είναι η αναμενόμενη τιμή (μέση τιμή) της μεταβλητής Z.

ο Ημι-Ποικιλία (SV) ορίζεται με τον ίδιο τρόπο:

Αν και οι SD και SV φαίνονται πολύ παρόμοιες έννοιες, δεν πρέπει να εξισωθούν από τότε

Μπορούμε να υπολογίσουμε το SV χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα ως εξής:

Μπορούμε να υπολογίσουμε το SD χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα ως εξής:

Κανονικά όλοι οι όροι του τύπου εκφράζονται σε ετήσιους όρους. Εάν τα δεδομένα εκφράζονται με άλλους όρους, θα πρέπει να ετησιοποιήσουμε τα αποτελέσματα.

Ερμηνεία

Ορίζουμε το D ως:

• ΕΛΑ: ψάχνουμε για το ελάχιστο μεταξύ D και 0.

Εάν D <0 τότε το αποτέλεσμα είναι D².

Εάν D> 0 τότε το αποτέλεσμα είναι 0.

• MAX: αναζητούμε το μέγιστο μεταξύ D και 0.

Εάν D> 0 τότε το αποτέλεσμα είναι D².

Εάν D <0 τότε το αποτέλεσμα είναι 0.

Πρακτικό παράδειγμα

Υποθέτουμε ότι θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια μελέτη σχετικά με το βαθμό διασποράς της τιμής του AlpineSkiγια 18 μήνες (ενάμιση χρόνο). Συγκεκριμένα, θέλουμε να βρούμε τη διάδοση των παρατηρήσεων που είναι κάτω από τη μέση τιμή τους.

Επεξεργάζομαι, διαδικασία

0. Κάνουμε λήψη των τιμών και υπολογίζουμε τις συνεχείς αποδόσεις.

Διαφορά = | λεπτό (Ζ_τ - Z ’, 0) |²

1. Υπολογίζουμε:

Αποτέλεσμα

Η ετήσια ημι-τυπική απόκλιση (SD) είναι 9,64%. Με άλλα λόγια, ο βαθμός διασποράς των παρατηρήσεων που είναι χαμηλότερος από τη μέση τιμή είναι 9,64%. Το ετήσιο Semi-Variance (SV) είναι 0,0093.