Η SA μετρά το μέτρο διασποράς της τάξης 3 αυτών των παρατηρήσεων που είναι χαμηλότερα από την αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής. Το SC είναι το μέτρο διασποράς της τάξης 4 αυτών των παρατηρήσεων που είναι χαμηλότερες από την αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής.
Με άλλα λόγια, τόσο η SA όσο και η SC αναζητούν τις χειρότερες περιπτώσεις (καταστάσεις όπου οι παρατηρήσεις είναι κάτω από το μέσο όρο) και μπορούμε να δημιουργήσουμε δείκτες κινδύνου, από τα Αγγλικά, μετρήσεις μειωμένου κινδύνου.
Εάν εφαρμόσουμε την SA και την SC για μετοχές, οι αποδόσεις κάτω από την αναμενόμενη αξία θεωρούνται αρνητικές και οι αποδόσεις πάνω από την αναμενόμενη αξία θεωρούνται θετικές για την επένδυσή μας. Μας ενδιαφέρει περισσότερο να ελέγξουμε τις αρνητικές αποδόσεις, καθώς πλήττουν τα κέρδη μας.
Προτεινόμενα άρθρα: Low Partial Moments (MPB), Kurtosis.
Μαθηματικά, ορίζουμε τη μεταβλητή Z ως μια διακριτή τυχαία μεταβλητή που σχηματίζεται από το Z1, …, ΖΝ παρατηρήσεις. Όπου E (Z) είναι η αναμενόμενη τιμή (μέση τιμή) της μεταβλητής Z.
Ημι-ασυμμετρία (SA)
Η SA προσδιορίζει την ασυμμετρία των παρατηρήσεων που είναι κάτω από τη μέση τιμή.
Μπορούμε να ορίσουμε SA με δύο διαφορετικούς τρόπους:
- Λειτουργία MAX:
- Λειτουργία MIN:
Μπορούμε να υπολογίσουμε SA χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα ως εξής:
Ημι-Κούρτιση (SC)
Το SC προσδιορίζει τη διακύμανση της μεταβλητής Z που προέρχεται από τις ακραίες τιμές που είναι κάτω από τη μέση τιμή.
Μπορούμε να ορίσουμε το SC με δύο διαφορετικούς τρόπους:
- Λειτουργία MAX:
- Λειτουργία MIN:
Μπορούμε να υπολογίσουμε το SD χρησιμοποιώντας ιστορικά δεδομένα ως εξής:
Κανονικά όλοι οι όροι του τύπου εκφράζονται σε ετήσιους όρους. Εάν τα δεδομένα εκφράζονται με άλλους όρους, θα πρέπει να ετησιοποιήσουμε τα αποτελέσματα.
Ερμηνεία
Ορίζουμε το D ως:
- ΕΛΑ: ψάχνουμε για το ελάχιστο μεταξύ D και 0.
Εάν D <0 τότε το αποτέλεσμα είναι D4.
Εάν D> 0 τότε το αποτέλεσμα είναι 0.
- MAX: αναζητούμε το μέγιστο μεταξύ D και 0.
Εάν D> 0 τότε το αποτέλεσμα είναι D4.
- Εάν D <0 τότε το αποτέλεσμα είναι 0.
Παράδειγμα ημι-ασυμμετρίας και ημι-κούρτωσης
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια μελέτη σχετικά με το βαθμό διασποράς της τιμής του AlpineSki για 18 μήνες (ενάμιση χρόνο). Συγκεκριμένα, θέλουμε να βρούμε τη διάδοση των παρατηρήσεων που είναι κάτω από τη μέση τιμή τους.
| λεπτό (Ζτ - Z ’, 0) |3
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
0. Κάνουμε λήψη των τιμών και υπολογίζουμε τις συνεχείς αποδόσεις.
| Μήνες | Επιστρέφει | | λεπτό (Ζτ - Z ’, 0) |3 | | λεπτό (Ζτ - Z ’, 0) |4 |
| 17 Ιανουαρίου | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Φεβ | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Μαρ | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Απριλίου | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Μαΐου | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Ιουνίου | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| 17 Ιουλίου | -2,00% | 0,0143% | 0,00075% |
| 17 Αυγ | -9,00% | 0,1831% | 0,02240% |
| 17 Σεπ | 0,20% | 0,0028% | 0,00008% |
| 17 Οκτ | 1,50% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Νοεμβρίου | 2,00% | 0,00% | 0,00% |
| 17 Δεκεμβρίου | 6,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 Ιανουαρίου | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 Φεβ | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 Μαρ | 7,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 Απριλίου | 9,00% | 0,00% | 0,00% |
| 18 Μαΐου | -1,50% | 0,0106% | 0,00050% |
| 18 Ιουνίου | -6,00% | 0,0787% | 0,00727% |
| Ήμισυ | 3,23% | 3,23% | |
| Αθροιση | 0,37% | 0,03828% | |
| SA12 | 0,13498 | - | |
| SC 12 | - | 0,12639 |
1. Υπολογίζουμε:
Αποτέλεσμα
Η ετήσια ημι-ασυμμετρία (SA) είναι 0,134. Με άλλα λόγια, η ασυμμετρία των παρατηρήσεων που είναι κάτω από τη μέση τιμή είναι 0,134.
Η ετήσια Semi-Kurtosis (SC) είναι 0,126. Με άλλα λόγια, η διακύμανση της μεταβλητής Z που προέρχεται από τις ακραίες τιμές που είναι κάτω από τη μέση τιμή είναι 0,126.