Το μοντέλο Ramsey ή το μοντέλο CKR είναι ένα εξωγενές μοντέλο ανάπτυξης όπου το ποσοστό εξοικονόμησης καθορίζεται μέσω μιας ορθολογικής διαδικασίας επιλογής. Με αυτό, επιτυγχάνεται μια τροχιά κατανάλωσης που μεγιστοποιεί τη διαχρονική χρησιμότητα.
Το μοντέλο Solow υπέθεσε ότι τα καταναλωτικά νοικοκυριά, τα οποία είναι ταυτόχρονα παραγωγοί, εξοικονομούν σταθερό ποσοστό εισοδήματος. Ωστόσο, αυτές οι υποθέσεις ήταν αρκετά αμφισβητήσιμες.
Το μοντέλο Ramsey το καθιστά σαφές ότι τα νοικοκυριά και οι επιχειρήσεις είναι ξεχωριστές οντότητες που αλληλεπιδρούν στην αγορά. Από τη μία πλευρά, τα νοικοκυριά (καταναλωτές) κατέχουν εργασία και ορισμένα χρηματοοικονομικά περιουσιακά στοιχεία. από την άλλη πλευρά, οι εταιρείες (παραγωγοί) αγοράζουν εργασία με αντάλλαγμα τους μισθούς και αγοράζουν κεφάλαιο με επιτόκιο. Τελικά, οι καταναλωτές και οι παραγωγοί συναντιούνται στην αγορά και οι τιμές του κεφαλαίου, της εργασίας και του προϊόντος φέρνουν τις αγορές σε ισορροπία.
Αυτό το γενικό μοντέλο ισορροπίας είναι επίσης γνωστό ως CKR επειδή οι Cass (1965) και Koopmans (1965) υιοθέτησαν τη διαχρονική προσέγγιση βελτιστοποίησης που εισήγαγε ο Ramsey (1928) για να αναλύσουν τη μεγιστοποίηση της συμπεριφοράς των καταναλωτών.
Μεγιστοποίηση του διαχρονική χρησιμότητα
Βασικά, το μοντέλο CKR μοιάζει πολύ με το μοντέλο Solow. Η κρίσιμη διαφορά είναι ότι το ποσοστό αποταμίευσης καθορίζεται ενδογενώς.
Για να γίνει αυτό, αυτό το μοντέλο προτείνει τη μεγιστοποίηση της διαχρονικής συνάρτησης χρησιμότητας:
όπου
- Το ακέραιο από 0 στο άπειρο σημαίνει ότι όλη η μελλοντική κατανάλωση φέρεται στην παρούσα αξία (υπάρχει μια έννοια "γενιά μετά γενιά")
- Π αντιπροσωπεύει ένα ποσοστό ανυπομονησίας της κατανάλωσης
- ν αντιπροσωπεύει το ρυθμό αύξησης του πληθυσμού
- u (γτ) είναι η συνάρτηση χρησιμότητας της κατά κεφαλήν κατανάλωσης, της οποίας η γενικευμένη μορφή εκφράζεται στον τελευταίο όρο της εξίσωσης
- θήτα υποδεικνύει την κοιλότητα της συνάρτησης και αντιπροσωπεύει την αποτροπή του κινδύνου.
- Ναί θήτα= 0, η συνάρτηση χρησιμότητας είναι γραμμική
- Ναί θήτα= 1, η συνάρτηση χρησιμότητας είναι λογαριθμική
- Ο περιορισμός (s.a) δείχνει ότι η καθαρή συσσώρευση κεφαλαίου ισούται με την εξοικονόμηση (παραγωγή μείον κατανάλωση) μείον την καταστροφή κεφαλαίου (δέλτα αντιπροσωπεύει την απόσβεση κεφαλαίου και ν δείχνει ότι εάν υπάρχει μεγαλύτερη αύξηση του πληθυσμού, πρέπει να υπάρχει μεγαλύτερη προσφορά κεφαλαίου.
Το πρόβλημα μεγιστοποίησης επιλύεται μέσω του Hamiltonian:
Με αυτήν τη λύση δεν επιτυγχάνουμε ένα ακριβές επίπεδο κατανάλωσης, αλλά μια τροχιά κατανάλωσης που μεγιστοποιεί τη συνολική χρησιμότητα. Αυτός ο τύπος προσέγγισης για τη μεγιστοποίηση μιας διαχρονικής συνάρτησης χρησιμότητας θα είναι η βάση για την επίλυση μελλοντικών ενδογενών μοντέλων ανάπτυξης.
Δυναμική ισορροπίας
Η δυναμική του μοντέλου CKR μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα διάγραμμα φάσεων.
Παρατηρείται ότι υπάρχει μια διαδρομή μέσω της οποίας συγκλίνει σε μια στάσιμη κατάσταση, όπου οι διακυμάνσεις στην αύξηση της κατανάλωσης και του κεφαλαίου κατά κεφαλή είναι ίσες με μηδέν. Αλλά υπάρχει και ένας άλλος δρόμος όπου κινείται όλο και πιο μακριά από τη σταθερή κατάσταση. Ως εκ τούτου, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι σε αυτήν την περίπτωση, η σταθερή κατάσταση είναι ένα σημείο σέλας.
Αποτελέσματα μοντέλου Ramsey
Εάν η κατανάλωση είναι χαμηλή στο παρόν, οι τρέχουσες αποταμιεύσεις είναι υψηλές, συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο και θα υπάρξει περισσότερη κατανάλωση στο μέλλον. Αυτή η χαμηλή κατανάλωση μπορεί να αντιπροσωπεύεται από ένα Π (ποσοστό ανυπομονησίας) μικρό.
Πρέπει να σημειωθεί ότι σε σταθερή κατάσταση το επίπεδο κατανάλωσης του μοντέλου CKR είναι χαμηλότερο από το επίπεδο κατανάλωσης του μοντέλου Solow. Ωστόσο, το αντίθετο συμβαίνει κατά τη μεταβατική περίοδο. Και δεδομένου ότι ο χρόνος μετάβασης αποτιμάται περισσότερο από τη σταθερή κατάσταση, τότε έχουμε ότι το μοντέλο CKR μεγιστοποιεί τη συνολική χρησιμότητα «γενιά μετά γενιά».
Σε ένα περιβάλλον αγοράς, το ίδιο αποτέλεσμα επιτυγχάνεται τόσο από την πλευρά των νοικοκυριών όσο και από την πλευρά της εταιρείας, και για αυτό συμπεραίνεται ότι είναι μια γενική ισορροπία.
Το νεοκλασικό μοντέλο αγοράς που μελετήσαμε νωρίτερα θεωρεί ότι όλα τα άτομα έχουν όλες τις διαθέσιμες πληροφορίες και ότι δεν υπάρχουν εξωτερικές οποιουδήποτε είδους. Έτσι, εάν υπήρχε ένας προγραμματιστής (ο οποίος υπόκειται στην ίδια αντικειμενική λειτουργία και στον ίδιο περιορισμό), βρίσκουμε το παράδοξο ότι η ανταγωνιστική λύση της αγοράς είναι ίδια με αυτήν του προγραμματιστή.
Ακριβώς τα ενδογενή μοντέλα ανάπτυξης, όπως αυτά του Barro και του Uzawa-Lucas, θα περιλαμβάνουν εξωτερικά χαρακτηριστικά και θα διαπιστώσουν ότι η αποκεντρωμένη λύση είναι διαφορετική από την κεντρική.
Βιβλιογραφικές αναφορές:
Sala-i-Martin, X. (2000) Σημειώσεις για την οικονομική ανάπτυξη. (2προς την εκδ.). Μπαρτσελόνα: Antoni Bosch.