Οι φανταστικοί αριθμοί είναι μέρος του συνόλου των πολύπλοκων αριθμών και είναι το προϊόν ενός πραγματικού αριθμού από τη φανταστική μονάδα i.
Με άλλα λόγια, οι φανταστικοί αριθμοί είναι σύνθετοι αριθμοί και μπορούν να γραφτούν ως ο πολλαπλασιασμός της φανταστικής μονάδας i με οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό.
ο Εγώ να υποδηλώσει τη φανταστική ενότητα δεδομένου ότι προέρχεται από τα Αγγλικά, φανταστικοί αριθμοί.
Φανταστικός τύπος αριθμού
Δεδομένου ενός φανταστικού αριθμού r, μπορεί να εκφραστεί ως:
r = n i
όπου:
- ρ είναι ένας φανταστικός αριθμός.
- ν είναι ένας πραγματικός αριθμός.
- Εγώ είναι η φανταστική ενότητα.
Σχέδιο
Παράδειγμα φανταστικών αριθμών
Στις μαθηματικές πράξεις που κάνουμε κάθε μέρα βρίσκουμε φανταστικούς αριθμούς περισσότερες φορές από ό, τι νομίζουμε. Ας το δούμε λύνοντας την ακόλουθη τετραγωνική ρίζα:
Πόσες φορές έχουμε λύσει μια τετραγωνική εξίσωση και είπαμε ότι δεν υπήρχε λύση επειδή βρήκαμε μια αρνητική ρίζα; Λοιπόν, αυτή η αρνητική ρίζα, όποια κι αν είναι, μπορεί να αποσυντεθεί, όπως υποδεικνύεται παραπάνω, και να έχει έναν πραγματικό αριθμό και μια φανταστική μονάδα. Σε αυτήν την περίπτωση, το πραγματικό μέρος είναι ο αριθμός 8 και το φανταστικό μέρος είναι η τετραγωνική ρίζα του -1.
Η τετραγωνική ρίζα του -1 είναι γνωστή ως η φανταστική μονάδα.
Έτσι, η λύση αυτής της ρίζας θα ήταν:
Υπενθυμίζοντας τον προηγούμενο ορισμό, γνωρίζουμε ότι ένας φανταστικός αριθμός είναι ίσος με τον πολλαπλασιασμό οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού από τη φανταστική μονάδα. Επειτα:
Οι φανταστικοί αριθμοί είναι μέρος του συνόλου των πολύπλοκων αριθμών που χωρίζεται μεταξύ πραγματικών αριθμών και φανταστικών αριθμών.
Χρησιμότητα
Φαίνεται ότι η ιδέα της φαντασίας αριθμών δεν είναι πολύ πειστική, αλλά είναι πραγματικά πολύ χρήσιμη. Λαμβάνοντας υπόψη το προηγούμενο παράδειγμα, οι φανταστικοί αριθμοί δίνουν απαντήσεις σε προβλήματα που οι πραγματικοί αριθμοί δεν μπορούν.
Τώρα, όταν βρούμε μια αρνητική ρίζα, μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα.
Εφαρμογή
Οι φανταστικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται ευρέως στον τομέα της ηλεκτρικής ενέργειας, στην κβαντομηχανική, σε μετασχηματισμούς Fourier και, σε συνδυασμό με πραγματικούς αριθμούς, δημιουργούν πολύπλοκους αριθμούς, που χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως στον τομέα των μαθηματικών.
Περιέργεια
Οι φανταστικοί αριθμοί ονομάστηκαν φανταστικοί για κοροϊδία, καθώς θεωρήθηκαν ως αδύνατο αριθμητικό σύνολο και αντίθετοι με τους πραγματικούς αριθμούς.