Μέτρα διασποράς - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Τα μέτρα διασποράς προσπαθούν, μέσω του υπολογισμού διαφορετικών τύπων, να αποδώσουν μια αριθμητική τιμή που προσφέρει πληροφορίες σχετικά με το βαθμό μεταβλητότητας μιας μεταβλητής.

Με άλλα λόγια, τα μέτρα διασποράς είναι αριθμοί που δείχνουν εάν μια μεταβλητή κινείται πολύ, λίγο, περισσότερο ή λιγότερο από μια άλλη. Ο λόγος για την ύπαρξη αυτού του τύπου μέτρου είναι να γνωρίζουμε συνοπτικά ένα χαρακτηριστικό της μεταβλητής που μελετήθηκε. Υπό αυτήν την έννοια, πρέπει να συνοδεύουν τα μέτρα της κεντρικής τάσης. Μαζί, παρέχουν πληροφορίες με μια ματιά που μπορούμε στη συνέχεια να χρησιμοποιήσουμε για να συγκρίνουμε και, εάν είναι απαραίτητο, να λαμβάνουμε αποφάσεις.

Κύρια μέτρα διασποράς

Τα πιο γνωστά μέτρα διασποράς είναι: το εύρος, η διακύμανση, η τυπική απόκλιση και ο συντελεστής διακύμανσης (να μην συγχέεται με τον συντελεστή προσδιορισμού). Στη συνέχεια θα δούμε αυτά τα τέσσερα μέτρα.

Τάξη

Το εύρος είναι μια αριθμητική τιμή που δείχνει τη διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής ενός πληθυσμού ή ενός στατιστικού δείγματος. Ο τύπος του είναι:

R = Μέγ_Χ - Ελάχ_Χ

Οπου:

• R → Είναι το εύρος.
• Μέγ. → Είναι η μέγιστη τιμή του δείγματος ή του πληθυσμού.
• Ελάχιστο → Είναι η ελάχιστη τιμή του δείγματος ή του στατιστικού πληθυσμού.
• x → Είναι η μεταβλητή στην οποία πρέπει να υπολογιστεί αυτό το μέτρο.

Διαφορά

Η διακύμανση είναι ένα μέτρο διασποράς που αντιπροσωπεύει τη μεταβλητότητα μιας σειράς δεδομένων σε σχέση με τη μέση τιμή της. Επισήμως, υπολογίζεται ως το άθροισμα των τετραγώνων υπολειμμάτων δια του συνόλου των παρατηρήσεων. Ο τύπος του είναι ο ακόλουθος:

• Χ → Μεταβλητή στην οποία θα υπολογιστεί η διακύμανση
• Χ_Εγώ → Ο αριθμός παρατήρησης i της μεταβλητής X. i μπορεί να λάβει τιμές μεταξύ 1 και n.
• Ν → Αριθμός παρατηρήσεων.
• Χ → Είναι ο μέσος όρος της μεταβλητής X.

Τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση είναι ένα άλλο μέτρο που παρέχει πληροφορίες σχετικά με τη διασπορά σε σχέση με το μέσο όρο. Ο υπολογισμός σας είναι ακριβώς ίδιος με τη διακύμανση, αλλά λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματός σας. Δηλαδή, η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

• Χ → Μεταβλητή στην οποία θα υπολογιστεί η διακύμανση
• Χ_Εγώ → Ο αριθμός παρατήρησης i της μεταβλητής X. i μπορεί να λάβει τιμές μεταξύ 1 και n.
• Ν → Αριθμός παρατηρήσεων.
• Χ → Είναι ο μέσος όρος της μεταβλητής X.

Συντελεστής διακύμανσης

Ο υπολογισμός του επιτυγχάνεται διαιρώντας την τυπική απόκλιση με την απόλυτη τιμή του μέσου όρου του συνόλου και συνήθως εκφράζεται ως ποσοστό για καλύτερη κατανόηση.

• Χ → Μεταβλητή στην οποία θα υπολογιστεί η διακύμανση
• σ_Χ → Τυπική απόκλιση της μεταβλητής X.
• | x̄ | → Είναι ο μέσος όρος της μεταβλητής X σε απόλυτη τιμή με x̄ ≠ 0

Ακολουθεί μια εικόνα που συνοψίζει τους παραπάνω τύπους:

Για συγκριτικούς σκοπούς, είναι σημαντικό να υποδείξετε ότι πρέπει πάντα να συγκρίνουμε μεταβλητές με τις ίδιες μονάδες μέτρησης. Για παράδειγμα, δεν θα είχε νόημα να πούμε ότι η μεταβλητότητα του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (ΑΕΠ) είναι μεγαλύτερη από εκείνη των πωλήσεων παγωτού. Με πληρεξούσιο, μπορεί να υποδειχθεί, αλλά η σύγκριση των ευρώ με τον αριθμό των παγωτών δεν έχει νόημα. Επομένως, είναι πάντα καλύτερο να συγκρίνουμε μεταβλητές με την ίδια μονάδα μέτρησης.

Το ίδιο ισχύει για τα μέτρα διασποράς. Εάν αυτό που θέλετε είναι να συγκρίνετε δύο μεταβλητές, είναι προτιμότερο να το κάνετε με τα ίδια μέτρα διασποράς για καθεμία από αυτές και κατά προτίμηση στην ίδια μονάδα.