Η αναστροφή στο μέσο είναι μια ρουτίνα που εκτελεί μια μεταβλητή κατά τη διάρκεια μιας χρονοσειράς και συνίσταται στην επιστροφή στη μέση τιμή ανεξάρτητα από την τρέχουσα τιμή της μεταβλητής.
Με άλλα λόγια, η αντιστροφή στο μέσο σημαίνει ότι η τιμή που παίρνει μια μεταβλητή είναι πιο κοντά στη μέση τιμή καθώς περνά ο χρόνος.
Προέλευση της μέσης αντιστροφής
Η αναστροφή στο μέσο όρο μιας μεταβλητής μπορεί να συμβεί τόσο από τα υψηλά όσο και από τα χαμηλά επίπεδα. Και συγκεκριμένα:
- Η μεταβλητή παίρνει τιμές πιο χαμηλα στον βραχυπρόθεσμο μέσο όρο και ότι μακροπρόθεσμα λαμβάνουν τιμές πολύ κοντά ή ακριβείς με τη μέση τιμή.
- Η μεταβλητή παίρνει τιμές ανώτερος στον βραχυπρόθεσμο μέσο όρο και ότι μακροπρόθεσμα λαμβάνουν τιμές πολύ κοντά ή ακριβείς με τη μέση τιμή.
Αναπαράσταση της αντιστροφής στο μέσο όρο
Προτεινόμενα άρθρα: ρυθμισμένος μέσος όρος, αυτοεπιθετικό μοντέλο, μοντέλο AR (1), στατική στοχαστική διαδικασία.
Εφαρμογές
Η ιδιότητα της αντιστροφής προς το μέσο όρο βρίσκεται συχνά στην εξίσωση του υπό όρους μέσου όρου και των αυτοεκτελεστικών μοντέλων όταν θέλουμε να εκτιμήσουμε την τιμή μιας μεταβλητής.
Μέσος όρος υπό όρους
Φόρμουλα του ρυθμισμένου μέσου όρου με αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης
Μπορούμε να δούμε ότι η αναστροφή στο μέσο όρο στην εξίσωση του μέσου υπό όρους είναι πολύ πιο άμεση από ό, τι στην εξίσωση του μέσου υπό όρους με αυτοσυσχέτιση, εάν ο συντελεστής G είναι μεγαλύτερος από 0. Εάν ο συντελεστής G ήταν ίσος με 0, τότε υπάρχει δεν θα ήταν αυτοσυσχέτιση και οι δύο εξισώσεις θα ήταν ίδιες.
Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας το μοντέλο GARCH μπορούμε να εκτιμήσουμε την αντιστροφή της τρέχουσας μεταβλητότητας προς το μέσο επίπεδο ή τη μακροπρόθεσμη αστάθεια.
Μεταβλητότητα
- Όταν η τρέχουσα μεταβλητότητα είναι χαμηλότερη από τη μέση μεταβλητότητα, η μεταβλητότητα τείνει να αυξάνεται μακροπρόθεσμα.
- Όταν η τρέχουσα μεταβλητότητα είναι υψηλότερη από τη μέση μεταβλητότητα, η μεταβλητότητα τείνει να μειωθεί μακροπρόθεσμα.
Επιτόκια
Ομοίως, ορισμένα μοντέλα ισορροπίας στα επιτόκια υποστηρίζουν ότι τα επιτόκια απολαμβάνουν επίσης αυτήν την ιδιοκτησία.
Τα μοντέλα ισορροπίας που υποστηρίζουν την αναστροφή στο μέσο είναι το μοντέλο Vasicek και το μοντέλο Cox, Ingresoll και Ross (CIR). Με άλλα λόγια, τόσο το μοντέλο Vasicek όσο και το μοντέλο CIR μοιράζονται ότι τα επιτόκια έχουν μακροπρόθεσμη τάση να επιστρέφουν στο μέσο τους επίπεδο.
- Όταν τα επιτόκια είναι υψηλά, η οικονομία τείνει να επιβραδύνεται και προκαλεί μείωση της ζήτησης κεφαλαίου από τους δανειολήπτες (επενδυτές). Στη συνέχεια, με το πέρασμα του χρόνου (μακροπρόθεσμα), τα επιτόκια πέφτουν μέχρι να φτάσουν σε επίπεδα κοντά στο μέσο επίπεδο.
- Όταν τα επιτόκια είναι χαμηλά, η οικονομία τείνει να επιταχυνθεί και να οδηγήσει σε αυξημένη ζήτηση κεφαλαίου από δανειολήπτες (επενδυτές). Στη συνέχεια, με την πάροδο του χρόνου (μακροπρόθεσμα), τα επιτόκια αυξάνονται μέχρι να φτάσουν σε επίπεδα κοντά στο μέσο επίπεδο.
