Μια στοχαστική διαδικασία είναι ένα σύνολο τυχαίων μεταβλητών που εξαρτάται από μια παράμετρο ή ένα όρισμα. Στην ανάλυση χρονοσειρών, αυτή η παράμετρος είναι χρόνος. Επισήμως, ορίζεται ως μια οικογένεια τυχαίων μεταβλητών Y που έχουν ευρετηριαστεί ανά χρόνο, t. Έτσι ώστε για κάθε τιμή t, το Υ έχει μια δεδομένη κατανομή πιθανότητας.
Με πολύ πιο απλούς όρους, μια στοχαστική διαδικασία είναι μια διαδικασία που δεν μπορεί να προβλεφθεί. Κινείται τυχαία. Αν και, όπως θα δούμε αργότερα, υπάρχουν διαφορετικοί τύποι στοχαστικών διεργασιών. Ένα από τα πιο κλασικά παραδείγματα που αναφέρονται σε μια στοχαστική διαδικασία είναι το χρηματιστήριο.
Παρ 'όλα αυτά, υπάρχουν στρατηγικές που έχουν αποδείξει αρκετά ότι το χρηματιστήριο δεν είναι μια αυστηρά στοχαστική διαδικασία. Ωστόσο, σε αυτήν την περίπτωση, αναφερόμαστε στο χρηματιστήριο δευτερόλεπτα. Ούτε καν το καλύτερο μοντέλο πρόβλεψης στον κόσμο δεν θα μπορούσε να προβλέψει εάν το χρηματιστήριο θα ανέβει ή θα πέσει κάθε δευτερόλεπτο.
Παραδείγματα στοχαστικών διεργασιών
Ακολουθούν διάφορα παραδείγματα φαινομένων που αποτελούν στοχαστικές διαδικασίες.
- Ηλεκτροκαρδιογράφημα
- Σεισμοί
- Ο καιρός
- Το συγκεκριμένο δευτερόλεπτο ενός αγώνα στον οποίο ένας παίκτης σκοράρει ένα γκολ
- Αριθμός ατόμων που λένε μια συγκεκριμένη λέξη σε όλο τον κόσμο
Όπως μπορούμε να δούμε, είναι εντελώς τυχαίες διαδικασίες. Είναι αδύνατο να γνωρίζουμε σε ποιο δευτερόλεπτο ένας παίκτης θα σκοράρει ένα γκολ. Ακριβώς όπως είναι αδύνατο να προβλεφθεί ακριβώς πώς θα είναι ο καιρός σε μια περιοχή σε μια συγκεκριμένη στιγμή. Και παρά τις τεχνολογικές εξελίξεις, είναι ακόμα αδύνατο να προβλεφθεί ένας σεισμός. Έτσι, μόλις εισαχθούν σε στοχαστικές διεργασίες, είναι απαραίτητο να περιγραφούν οι τύποι που υπάρχουν.
Τύποι στοχαστικών διεργασιών
Υπάρχουν δύο τύποι στοχαστικών διεργασιών. Η διαφορά μεταξύ τους σχετίζεται με την προβλεψιμότητα μιας χρονοσειράς:
- Στατικές στοχαστικές διεργασίες: Έχει μια σειρά χαρακτηριστικών που το καθιστούν, κατά κάποιο τρόπο, προβλέψιμο.
- Μη στατικές στοχαστικές διεργασίες: Σε γενικές γραμμές, θα χτυπήσει ή θα χάσει.
Στατική στοχαστική διαδικασία
Μια στατική στοχαστική διαδικασία είναι εκείνη της οποίας η κατανομή πιθανότητας ποικίλλει περισσότερο ή λιγότερο συνεχώς για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Με άλλα λόγια, μια σειρά αριθμών μπορεί να εμφανιστεί (και να είναι) χαοτική, αλλά να λαμβάνει τιμές εντός ενός περιορισμένου εύρους. Μέσω αυτών των πληροφοριών, μπορούν να γίνουν μοντέλα που προσπαθούν να προβλέψουν τη μεταβλητή. Οι καθημερινές αποδόσεις ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου είναι ένα παράδειγμα στατικών στοχαστικών διαδικασιών. Έτσι, οι ημερήσιες αποδόσεις του EURUSD, δηλαδή, η ημερήσια μεταβολή σε ποσοστό έχει την ακόλουθη μορφή:
Αυτό το διάγραμμα αντικατοπτρίζει τις ημερήσιες εκατοστιαίες αποδόσεις του EURUSD από το 1999. Ωστόσο, για να κατανοήσουμε καλύτερα την ιδέα, θα προσφέρουμε μόνο τις τελευταίες 100 ημέρες.
Με τη διεύρυνση του γραφήματος μπορούμε να δούμε τη συμπεριφορά της μεταβλητής πιο καθαρά. Τις τελευταίες 100 ημέρες το EURUSD είχε διακυμάνσεις εντός του εύρους -1% και 1%. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε ποια θα είναι η παραλλαγή μιας συγκεκριμένης ημέρας, αλλά μπορούμε να ενσωματώσουμε (όχι να επιβεβαιώσουμε), το εύρος τιμών μεταξύ των οποίων θα είναι η μεταβλητή.
Μη στατική στοχαστική διαδικασία
Μια μη στατική στοχαστική διαδικασία είναι εκείνη της οποίας η κατανομή πιθανότητας ποικίλλει μη συνεχώς. Με άλλα λόγια, εάν μια σειρά αριθμών συμπεριφέρεται με εντελώς χαοτικό τρόπο, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι τυχαίο και όχι στάσιμο. Ένα παράδειγμα μιας μη στατικής στοχαστικής διαδικασίας θα ήταν η τιμή του ζεύγους νομισμάτων EURUSD.
Όπως βλέπουμε στην εικόνα, τόσο η μεταβλητότητα όσο και η μέση αλλαγή με την πάροδο του χρόνου. Δεν μπορούμε να προβλέψουμε εάν το EURUSD θα ανέβει ή θα πέσει. Έχει αυξηθεί για λίγα χρόνια και έχει πέσει για τόσα. Μόνο με τη σειρά, δεν έχει νόημα να προβλέψουμε την κίνηση.
Εν ολίγοις, μια στοχαστική διαδικασία είναι μια τυχαία διαδικασία. Μια διαδικασία που κυριαρχείται από τύχη. Ωστόσο, υπάρχουν δύο τύποι. Μη στατικές ή χαοτικές στοχαστικές διεργασίες. Και οι σταθερές στοχαστικές διεργασίες που, λόγω των χαρακτηριστικών τους, μπορούν να προβλεφθούν.